Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka 1 (Zbiór zadań, Operon)

W podanych niżej wzorach... 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W podanych niżej wzorach...

2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie

Liczba występująca w mianowniku nie może być równa 0. Liczby znajdujące się pod pierwiastkami mają być nieujemne.

a) Zmienna Ep została już wyznaczona, więc wyznaczamy pozostałe zmienne.

  • Zmienna h:

`E_p=mgh \ \ \ |:mg` 

`E_p/(mg)=h`

Założenie:

`mg!=0, \ "czyli" \ m!=0 \ "oraz" \ g!=0`

  • Zmienna m:

`E_p = mgh \ \ \ |:gh`

`E_p /(gh) = m`

Założenie:

`gh!=0, \ "czyli" \ g!=0 \ "oraz" \ h!=0`

  • Zmienna g:

`E_p = mgh \ \ \ |:mh` 

`E_p /(mh) = g` 

Założenie:

`mh!=0, \ "czyli" \ m!=0 \ "oraz" \ h!=0`

 

b) Zmienna Ek została już wyznaczona, więc wyznaczymy pozostałe zmienne.

  • Zmienna m:

`E_k = (mv^2)/2 \ \ \ |*2`

`2E_k = mv^2 \ \ \ |:v^2`

`(2E_k)/(v^2) = m`

Założenie:

`v!=0`

  • Zmienna v:

`2E_k = mv^2 \ \ \ |:m`

`(2E_k)/m = v^2 \ \ \ | sqrt` 

`sqrt((2E_k)/m) = |v|`

`v= sqrt((2E_k)/m)`

lub

`v = -sqrt((2E_k)/m)` 

Założenie:

`m!=0` 

`E_k geq 0`

 

c) Zmienna V została już wyznaczona, więc wyznaczymy pozostałe zmienne.

  • Zmienna H:

`V=a^2 *H \ \ \ |:a^2`

`V/ a^2 = H`

Założenie:

`a!=0`

  • Zmienna a:

`V=a^2 *H \ \ \ |:H`

`V/H = a^2 \ \ \ |sqrt`

`sqrt(V/H)=|a|`

`a= sqrt(V/H)`

lub

`a=-sqrt(V/H)` 

Założenie:

`H!=0`

`V/H geq 0`

 

d) Zmienna E została już wyznaczona, więc wyznaczamy pozostałe zmienne.

  • Zmienna m:

`E=mc^2 \ \ \ |:c^2`

`E/ c^2 = m`

Założenie:

`c!=0`

  • Zmienna c:

`E = mc^2 \ \ \ |:m`

`E/m = c^2 \ \ \ |sqrt` 

`sqrt(E/m) = |c|`

`c=sqrt(E/m)` 

lub

`c=-sqrt(E/m)` 

Założenie:

`m!=0 ` 

`E/m geq 0`

 

e) Zmienna v została już wyznaczona, wyznaczamy więc pozostałe zmienne.

  • Zmienna T:

`v=(2pi r)/T`

`T=(2pi r)/v`

Założenie:

`v!=0` 

  • Zmienna r:

`v=(2pi r)/T \ \ \ |*T`

`vT=2pi r \ \ \ |:2pi`

`(vT)/(2pi) = r`

 

f)

  • Zmienna f:

`1/(f) = 1/(f_1) + 1/(f_2)`

`1/(f) = (f_2)/(f_1 * f_2) + (f_1)/(f_1 * f_2)`

`1/(f) = (f_2+f_1)/(f_1 * f_2) \ \ \ |*f`

`1 = (f_1 + f_2)/(f_1 * f_2) * f \ \ \ |*(f_1 * f_2)`

`f_1 * f_2 = (f_1 + f_2) * f \ \ \ |:(f_1 + f_2)`

`(f_1 * f_2)/(f_1 + f_2) = f`

Założenie:

`f_1 + f_2 !=0, \ "czyli" \ f_1 != f_2`

  • Zmienna f1:

`1/(f) = 1/(f_1) + 1/(f_2) \ \ \ | - 1/f_2`

`1/(f) - 1/f_2 = 1/f_1`

`(f_2)/(f * f_2) - f/(f * f_2) = 1/f_1`

`(f_2 - f)/(f * f_2) = 1/f_1 \ \ \ |*f_1`

`f_1 *(f_2 -f)/(f * f_2) = 1 \ \ \ |*(f * f_2)`

`f_1 *(f_2 - f) = f * f_2 \ \ \ |:(f_2 -f)`

`f_1 = (f*f_2)/(f_2 -f)`

Założenie:

`f_2 - f !=0, \ "czyli" \ f_2 != f`

  • Zmienna f2:

`1/(f) = 1/(f_2) + 1/(f_1) \ \ \ | - 1/f_1`

`1/(f) - 1/f_1 = 1/f_2`

`(f_1)/(f * f_1) - f/(f * f_1) = 1/f_2`

`(f_1 - f)/(f * f_1) = 1/f_2 \ \ \ |*f_2`

`f_2 *(f_1 -f)/(f * f_1) = 1 \ \ \ |*(f * f_1)`

`f_2 *(f_1 - f) = f * f_1 \ \ \ |:(f_1 -f)`

`f_2 = (f*f_1)/(f_1 -f)`

Założenie:

`f_1 -f !=0, \ "czyli" \ f_1 != f` 

 

g) vw zostało wyznaczone, więc wyznaczamy pozostałe zmienne.

  • Zmienna v1:

`v_w = sqrt(v_1^2 + v_2^2) \ \ \ |( )^2`

`v^2_w = v^2_1 +v^2_2 \ \ \ |-v^2_2` 

`v^2_w - v^2_2 = v^2_1 \ \ \ |sqrt`

`sqrt(v^2_w - v^2_2)=|v_1|` 

`sqrt(v^2_w - v^2_2) = v_1` 

lub

`-sqrt(v^2_w - v^2_2)=v_1` 

Założenie:

`v_w^2 - v_2^2 geq 0, \ "czyli" \ v_w^2 geq v_2^2`

  • Zmienna v2:
  • `v_w = sqrt(v_2^2 + v_1^2) \ \ \ |( )^2`

    `v^2_w = v^2_2 +v^2_1 \ \ \ |-v^2_1`

    `v^2_w - v^2_1 = v^2_2 \ \ \ |sqrt`

    `sqrt(v^2_w - v^2_1)=|v_2|`

    `sqrt(v^2_w - v^2_1) = v_2`

    lub

    `-sqrt(v^2_w - v^2_1)=v_2`

    Założenie:

    `v_w^2 - v_1^2 geq 0, \ "czyli" \ v_w^2 geq v_1^2`

     

    h) Zmienna f' została już wyznaczona, więc wyznaczamy pozostałe zmienne

    • Zmienna f:

    `f^' = f *v/(v-u) \ \ \ |*(v-u)`

    `f^' (v-u) = fv \ \ \ |:v`

    `f^' (v-u)/v = f`

    Założenie:

    `v!=0` 

    • Zmienna u:

    `f^' (v-u)/v = f \ \ \ |:f^'`

     

    `(v-u)/v = f/f^'`

    `v/v - u/v = f/f^'`

    `1 - u/v = f/f^'`

    `1-f/f' = u/v`

    `1 - f/f^' = u/v \ \ \ |*v`

    `v(1-f/f^') = u`

    `v(f' / f' - f/f^') =u`

    `v ((f'-f)/f')=u`

    Założenie:

    `f' !=0`

    • Zmienna v:

    `v(1-f/f^') = u \ \ \ |: (1-f/f^')` 

    `v=u/(1-f/f')`

    `v=u/(f' / f' - f / f')`

    `v = u/((f^' - f)/f')`

    `v= (u*f')/(f' -f)`

    Założenie:

    `f^' - f !=0, \ "czyli" \ f^' !=f`

     

    DYSKUSJA
    Informacje
    Autorzy: Barbara Kowalińska
    Wydawnictwo: Operon
    Rok wydania:
    Autor rozwiązania
    user profile

    Nauczyciel

    Wiedza
    Siatka prostopadłościanu

    Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

    Siatka prosopadłościanu
    Cechy podzielności liczb

    Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb.

    Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.


    Cechy podzielności:

    1. Podzielność liczby przez 2

      Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

      Przykład:

      • 1 896 319 128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 8.
         
    2. Podzielność liczby przez 3

      Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3.

      Przykład:

      • 7 981 272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) jest liczbą podzielną przez 3.
         
    3. Podzielność liczby przez 4

      Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

      Przykład:

      • 2 147 816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
         
    4. Podzielność liczby przez 5

      Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

      Przykład:

      • 18 298 415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
         
    5. Podzielność liczby przez 6

      Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

      Przykład:

      • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
         
    6. Podzielność liczby przez 9

      Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9.

      Przykład:

      • 1 890 351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest jest liczbą podzielną przez 9.
         
    7. Podzielność liczby przez 10

      Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

      Przykład:

      • 192 290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
         
    8. Podzielność liczby przez 25

      Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

      Przykład:

      • 4675 → liczba jest podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25.
         
    9. Podzielność liczby przez 100

      Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

      Przykład:

      • 12 848 100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
    Zobacz także
    Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
    ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
    zadania
    wiadomości
    ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
    NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
    komentarze
    ... i0razy podziękowaliście
    Autorom