Liczba występująca w mianowniku nie może być równa 0. Liczby znajdujące się pod pierwiastkami mają być nieujemne. 

a) Zmienna s została już wyznaczona, więc wyznaczamy pozostałe zmienne.

• Zmienna v:

$s=vt\mid :t$

$\frac{s}{t}=v$

Założenie:

$t\ne 0$

• Zmienna t:

$s=vt\mid :v$  

$\frac{s}{v}=t$  

Założenie:

$v\ne 0$

 

b) Zmienna P została już wyznaczona, więc wyznaczamy pozostałe zmienne.

• Zmienna h:

$P=\frac{ah}{2}\mid \cdot 2$

$2P=ah\mid :a$

$\frac{2P}{a}=h$

• Zmienna a:

$2P=ah\mid :h$

$\frac{2P}{h}=a$

 

c) Zmienna V została już wyznaczona, więc wyznaczamy pozostałe zmienne.

• Zmienna c:

$V=abc\mid :ab$  

$\frac{V}{ab}=c$

• Zmienna a:

$V=abc\mid :bc$

$\frac{V}{bc}=a$

• Zmienna b:

$V=abc\mid :ac$

$\frac{V}{ac}=b$

 

d) Zmienna V została już wyznaczona.

• Zmienna a:

$V=a^3\mid \sqrt[3]{}$

$\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{a^3}$ $\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{a^3}$

$\sqrt[3]{V}=a$

 

e) Zmienna P została już wyznaczona.

• Zmienna a:

$P=6a^2\mid :6$

$\frac{P}{6}=a^2\mid \sqrt{}$

$\sqrt{\frac{P}{6}}=\sqrt{a^2}$

$\frac{\sqrt{P}}{\sqrt{6}}=\left|a\right|$  

Usuńmy niewymierność.

$\frac{\sqrt{P}\cdot \sqrt{6}}{6}=\left|a\right|$

$a=\frac{\sqrt{6P}}{6}$  

lub

$a=-\frac{\sqrt{6P}}{6}$

Założenie:

$P\ge 0$

 

f) Zmienna P_c została już wyznaczona, więc wyznaczamy pozostałe zmienne.

• Zmienna b:

$P_c=2ab+2ac+2bc$

$P_c-2ac=2ab+2bc$

$P_c-2ac=\left(2a+2c\right)b\mid :\left(2a+2c\right)$

$\frac{P_c-2ac}{2a+2c}=b$

Założenie:

$2a+2c\ne 0,\text{czyli}a\ne -c$

• Zmienna a:

$P_c-2bc=2ab+2ac$  

$P_c-2bc=\left(2b+2c\right)a\mid :\left(2b+2c\right)$

$\frac{P_c-2bc}{2b+2c}=a$

Założenie:

$2b+2c\ne 0,\text{czyli}b\ne -c$

• Zmienna c:

$P_c-2ab=2ac+2bc$

$P_c-2ab=\left(2a+2b\right)c\mid :\left(2a+2b\right)$

$\frac{P_c-2ab}{2a+2b}=c$

Założenie:

$2a+2b\ne 0,\text{czyli}a=-b$

 

g) Zmienna v została już wyznaczona, więc wyznaczamy pozostałe zmienne.

• Zmienna v_o

$v=v_o+at$  

$v-at=v_o$

• Zmienna t:

$v=v_o+at\mid -v_o$

$v-v_o=at\mid :a$

$\frac{v-v_0}{a}=t$

Założenie:

$a\ne 0$

• Zmienna a:

v - v_o = at \ \ \ |:t

$\frac{v-v_0}{t}=a$

Założenie:

$t\ne 0$

 

h)

• Zmienna b:

$a\left(x-y\right)-b=cx$  

$b=a\left(x-y\right)-cx$  

• Zmienna a:

$b=a\left(x-y\right)-cx\mid +cx$

$b+cx=a\left(x-y\right)\mid :\left(x-y\right)$

$\frac{b+cx}{x-y}=a$

Założenie:

$x-y\ne 0,\text{czyli}x\ne y$

• Zmienna x:

$ax-ay-b=cx\mid +b;-cx$

$ax-cx=ay+b$

$x\left(a-c\right)=ay+b\mid :\left(a-c\right)$

$x=\frac{ay+b}{a-c}$

Założenie:

$a-c\ne 0,\text{czyli}a\ne c$

• Zmienna y:

$ax-ay-b=cx$

$ax-b-cx=ay\mid :a$  

$\frac{ax-b-cx}{a}=y$

Założenie:

$a\ne 0$

• Zmienna c:

$ax-ay-b=cx\mid :x$  

$\frac{ax-ay-b}{x}=c$

Założenie:

$x\ne 0$

 

i) Zmienna V została już wyznaczona, więc wyznaczamy pozostałe zmienne.

• Zmienna r:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\mid \cdot 3$

$3V=\pi r^{2}h\mid :\pi h$  

$\frac{3V}{\pi h}=r^2\mid \sqrt{}$  

$\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}=\left|r\right|$

$r=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}$

lub

$r=-\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}$

Założenie:

$V\ge 0$  

$h\ne 0$

 

• Zmienna h:

$3V=\pi r^{2}h\mid :\pi r^2$

$\frac{3V}{\pi r^2}=h$

Założenie:

$r\ne 0$