Matematyka

Matematyka 1 (Zbiór zadań, Operon)

Rozwiąż nierówności: 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a)

`x+2>7 \ \ \ |-2`

`x>5`

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby większe od 5.

 

b)

`x-3>1 \ \ \ |+4`

`x>4`

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby większe od 4.

 

c)

`2x+5<4 \ \ \ |-5`

`2x<-1 \ \ \ |:2`

`x< -1/2`

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby mniejsze od -1/2.

 

d)

`3x-2<1 \ \ \ |+2`

`3x<3 \ \ \ |:3`

`x<1`

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby mniejsze od 1.

 

e)

`4x+9 leq 5 \ \ \ |-9`

`4x leq -4 \ \ \ |:4`

`x leq -1`

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby mniejsze bądź równe -1.

 

f) Gdy dzielimy przez ujemną liczbę to musimy zmienić znak nierówności na przeciwny.

`-x + 3 geq 2 \ \ \ |-3`

`-x geq -1 \ \ \ |:(-1)`

`x leq 1`

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby mniejsze bądź równe 1.

 

g)

`1-2x leq -9 \ \ \ |-1`

`-2x leq -10 \ \ \ |:(-2)`

`x geq 5`

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby większe bądź równe 5.

 

h)

`x+3 > 7 - x \ \ \ |+x`

`2x + 3 > 7 \ \ \ |-3`

`2x>4 \ \ \ |:2`

`x>2`

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby większe od 2.

 

i)

`2-x<2x+5 \ \ \ |+x`

`2<3x+5 \ \ \ |-5`

`-3 < 3x \ \ \ |:3`

`-1 < x`

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby większe od -1.

 

j)

`x+11 leq 3x+1 \ \ \ |-x` 

`11 leq 2x + 1 \ \ \ |-1`

`10 leq 2x \ \ \ |:2` 

`5 leq x`

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby większe bądź równe 5.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Barbara Kowalińska
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie