Pierwszy wiersz w tabelce: 

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają taką samą miarę. 
$\alpha =\beta ={55}^o$  

gdzie ß to drugi z kątów leżących przy podstawie. 

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180^o. 
$\alpha +\beta +\gamma ={180}^o$  
${55}^o+{55}^o+\gamma ={180}^o$  
${110}^o+\gamma ={180}^o\mid -{110}^o$  
$\gamma ={70}^o$  

Drugi wiersz w tabelce:

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają taką samą miarę, zatem:
$\alpha =\beta$  

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180^o. 
$\alpha +\beta +{42}^o={180}^o$  
$2\alpha +{42}^o={180}^o\mid -{42}^o$  
$2\alpha ={138}^o\mid :2$  
$\alpha ={69}^o$  

Zatem:
$\alpha =\beta ={69}^o$  

Trzeci wiersz w tabelce:

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180^o. 

Każdy z kątów w trójkącie równobocznym ma taką samą miarę.  

Zatem:
$\alpha =\beta =\gamma ={60}^o$  

Czwarty wiersz w tabelce:

Jeden z kątów w trójkącie prostokątnym ma miarę 90^o, czyli:
$\beta ={90}^o$  

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180^o. 
${37}^o+{90}^o+\gamma ={180}^o$  
${127}^o+\gamma ={180}^o\mid -{127}^o$  
$\gamma ={53}^o$  

Piąty wiersz w tabelce: 

Jeden z kątów w trójkącie prostokątnym ma miarę 90^o, czyli:
$\alpha ={90}^o$  

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają taką samą miarę, czyli:
$\beta =\gamma$   

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180^o. 
${90}^o+\beta +\gamma ={180}^o$  
${90}^o+2\beta ={180}^o\mid -{90}^o$  
$2\beta ={90}^o\mid :2$  
$\beta ={45}^o$  

Zatem:
$\beta =\gamma ={45}^o$  

Szósty wiersz w tabelce:

Trójkąt ten jest rozwartokątny, czyli jeden z jego kątów ma miarę większą niż 90^o. 

Jest on również trójkątem równoramiennym, czyli kąty przy podstawie mają taką samą miarę. 

Przykładowe miary kątów to:

- kąty przy podstawie: 
$\alpha =\beta ={27}^o$   

- kąt przy wierzchołku:
${27}^o+{27}^o+\gamma ={180}^o$  
${54}^o+\gamma ={180}^o\mid -{54}^o$  
$\gamma ={126}^o$  

Siódmy wiersz w tabelce:

Trójkąt ten jest ostrokątny, czyli wszystkie jego kąty mają miarę mniejszą niż 90^o. 

Jest on również trójkątem równoramiennym, czyli kąty przy podstawie mają taką samą miarę. 

Aby był on ostrokątny suma miar kątów leżących przy podstawie musi być większa niż 90^o. 

Przykładowe miary kątów to:

- kąty przy podstawie: 
$\alpha =\beta ={50}^o$    

- kąt przy wierzchołku:
${50}^o+{50}^o+\gamma ={180}^o$  
${100}^o+\gamma ={180}^o\mid -{100}^o$  
$\gamma ={80}^o$  

Ósmy wiersz:

Trójkąt ma być różnoboczny, czyli każdy z kątów ma mieć inną miarę.

Suma miar każdej z par kątów musi być większa od 90^o. 

Suma miar tych kątów ma wynosić 180^o.   

Przykładowe miary kątów to:

$\alpha ={52}^o$  

$\beta ={39}^o$  
$\gamma ={180}^o-\left({52}^o+{39}^o\right)={180}^o-{91}^o={89}^o$    

Dziewiąty wiersz w tabelce:

Trójkąt ma być rozwartokątny, czyli jeden z kątów ma mieć miarę większą niż 90^o. 

Pozostałe dwa kąty mają mieć różne miary, gdyż jest to trójkąt różnoboczny. 

Suma miar tych kątów ma wynosi 180^o. 

Przykładowe miary kątów to:  

$\alpha ={115}^o$  

$\beta ={27}^o$  

$\gamma ={180}^o-\left({115}^o+{27}^o\right)={180}^o-{142}^o={38}^o$  

Dziesiąty wiersz w tabelce:

Trójkąt ma być prostokątny, czyli jeden z kątów ma miarę 90^o. 
$\alpha ={90}^o$  

Pozostałe dwa kąty mają mieć różne miary, których suma wynosi 90^o. 

Przykładowe miary kątów to:
$\beta ={49}^o$  

$\gamma ={90}^o-{49}^o={41}^o$