Matematyka

Matematyka 1 (Podręcznik, Operon)

Oblicz w zeszycie miary kątów oznaczonych literami. 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz w zeszycie miary kątów oznaczonych literami.

2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

a) Kąt α oraz kąt o mierze 110o to kąty przyległe. Suma ich miar wynosi 180o`alpha+110^o=180^o \ \ \ \ \ \ \ \ |-110^o` 
`alpha=70^o`  

Kąt ß oraz kąt o mierze 115o to kąty przyległe. Suma ich miar wynosi 180o.
`beta+115^o=180^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-115^o` 
`beta=65^o` 

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180o. Zatem:
`alpha+beta+gamma=180^o` 
`70^o +65^o +gamma=180^o` 
`135^o +gamma=180^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-135^o` 
`gamma=45^o`   


b) Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180o. Zatem:
`2*71^o +alpha=180^o` 
`142^o +alpha=180^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-142^o` 
`alpha=38^o` 


c) Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180o. Zatem:  
`90^o +beta+beta+35^o=180^o` 
`125^o +2beta=180^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-125^o` 
`2beta=55^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2`  
`beta=27,5^o=27^o \ 30'` 

`beta+35^o=27^o \ 30'+35^o=62^o \ 30'` 


d) Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180o. Zatem:
`2alpha+3alpha+4alpha=180^o` 
`9alpha=180^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:9` 
`alpha=20^o`        

Miary kątów trójkąta to:
`2alpha=2*20^o=40^o` 
`3alpha=3*20^o=60^o` 
`4alpha=4*20^o=80^o`  

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Agnieszka Urbańczyk, Witold Urbańczyk
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Udostępnij zadanie