$a)$  

Na pole powierzchni bocznej tego prostopadłościanu składają się 4 prostokąty o wymiarach x oraz y. Wiemy, że pole powierzchni bocznej jest równe 48 dm². Musi więc zachodzić zależność:

$4\cdot x\cdot y=48\mid :4$  

$xy=12$  

 

Oczywiście x oraz y wyrażają długości, są więc liczbami dodatnimi. 

Sporządźmy tabelkę:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$6$	$12$
$y$	$12$	$6$	$4$	$3$	$2$	$1$

 

Zaznaczamy punkty i szkicujemy wykres zależności. 

 

 

$b)$  

Jeśli wysokość jest o 200% dłuższa od długości krawędzi podstawy, to:

$y=x+200\%\cdot x=x+2x=3x$  

 

Wiemy, że prawdziwa jest równość:

$x\cdot y=12$  

Podstawiamy uzyskaną zależność:

$x\cdot 3x=12$  

$3x^2=12\mid :3$  

$x^2=4$  

x jest liczbą dodatnią (opisuje długość)

$x=2$  

$3x=3\cdot 2=6$  

 

ODP:  Prostopadłościan ma wtedy wymiary 2 x 2 x 6 [dm].