Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu

91
 Zadanie

92
 Zadanie
93
 Zadanie

Jeśli liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w, to możemy dwukrotnie podzielić wielomian w przez dwumian (x-a). 

 

`a)` 

 

Po dzieleniu otrzymaliśmy trójmian kwadratowy. Oczywiście można by było wykonać drugi raz dzielenie pisemne przez (x+1), ale możemy szybko rozłożyć trójmian na czynniki używając do tego delty. 

 

`w(x)=(x+1)#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ 2x\ -\ 3))_(Delta=(-2)^2-4*1*(-3)=))_(=4+12=16))_(sqrtDelta=4))_(x_1=(2-4)/2=(-2)/2=-1))_(x_2=(2+4)/2=6/2=3)=(x+1)(x+1)(x-3)=(x+1)^3(x-3)` 

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ 3` 

 

 

 

 

`b)` 

Wykonujemy dwukrotnie dzielenie pisemne:

              

 

`w(x)=(x-2)(x-2)#(#(#(#(#underbrace((x^2\ +\ 2x\ -\ 3))_(Delta=2^2-4*1*(-3)=))_(=4+12=16))_(sqrtDelta=4))_(x_1=(-2-4)/2=(-6)/2=-3))_(x_2=(-2+4)/2=2/2=1)=(x-2)^2(x+3)(x-1)` 

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ -3,\ \ 1` 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie