Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu

91
 Zadanie

92
 Zadanie
93
 Zadanie

Jeśli liczba a jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w, to możemy dwukrotnie podzielić wielomian w przez dwumian (x-a). 

 

`a)` 

 

Po dzieleniu otrzymaliśmy trójmian kwadratowy. Oczywiście można by było wykonać drugi raz dzielenie pisemne przez (x+1), ale możemy szybko rozłożyć trójmian na czynniki używając do tego delty. 

 

`w(x)=(x+1)#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ 2x\ -\ 3))_(Delta=(-2)^2-4*1*(-3)=))_(=4+12=16))_(sqrtDelta=4))_(x_1=(2-4)/2=(-2)/2=-1))_(x_2=(2+4)/2=6/2=3)=(x+1)(x+1)(x-3)=(x+1)^3(x-3)` 

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ 3` 

 

 

 

 

`b)` 

Wykonujemy dwukrotnie dzielenie pisemne:

              

 

`w(x)=(x-2)(x-2)#(#(#(#(#underbrace((x^2\ +\ 2x\ -\ 3))_(Delta=2^2-4*1*(-3)=))_(=4+12=16))_(sqrtDelta=4))_(x_1=(-2-4)/2=(-6)/2=-3))_(x_2=(-2+4)/2=2/2=1)=(x-2)^2(x+3)(x-1)` 

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ -3,\ \ 1` 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie