Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Rozwiąż równanie 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`x^3+3x^2-9x-27=0` 

`x^2(x+3)-9(x+3)=0` 

`(x+3)(x^2-9)=0` 

`(x+3)(x^2-3^2)=0` 

`(x+3)(x-3)(x+3)=0` 

`(x+3)^2(x-3)=0` 

`x+3=0\ \ \ |-3\ \ \ "lub"\ \ \ x-3=0\ \ \ |+3` 

`x=-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x=3` 

 

 

 

`b)` 

`x^3-5x^2-2x+10=0` 

`x^2(x-5)-2(x-5)=0` 

`(x-5)(x^2-2)=0` 

`(x-5)(x^2-sqrt2^2)=0` 

`(x-5)(x-sqrt2)(x+sqrt2)=0` 

`x-5=0\ \ \ |+5\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x-sqrt2=0\ \ \ \|+sqrt2\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x+sqrt2=0\ \ \ |-sqrt2` 

`x=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=sqrt2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x=-sqrt2` 

 

 

 

`c)` 

`2x^3+8x=5x^2+20\ \ \ \ |-5x^2-20` 

`2x^3+8x-5x^2-20=0` 

`2x(x^2+4)-5(x^2+4)=0` 

`(x^2+4)(2x-5)=0` 

`x^2+4=0\ \ \ |-4\ \ \ "lub"\ \ \ 2x-5=0\ \ \ |+5` 

`x^2=-4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ 2x=5` 

Kwadrat dowolnej liczby jest zawsze nieujemny, nie może więc być równy -4. Stąd równanie ma tylko jedno rozwiązanie. 

`2x=5\ \ \ |:2`    

`x=5/2` 

 

 

 

`d)` 

`6x^3+2x^2=3x+1\ \ \ \ |-3x-1` 

`6x^3+2x^2-3x-1=0` 

`2x^2(3x+1)-(3x+1)=0` 

`(3x+1)(2x^2-1)=0` 

`(3x+1)((sqrt2x)^2-1^2)=0` 

`(3x+1)(sqrt2x-1)(sqrt2x+1)=0` 

`3x+1=0\ \ \ |-1\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ sqrt2x-1=0\ \ \ |+1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ sqrt2x+1=0\ \ \ |-1`  

`3x=-1\ \ \ |:3\ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ sqrt2x=1\ \ \ |:sqrt2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ sqrt2x=-1\ \ \ |:sqrt2`  

`x=-1/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-1/sqrt2=(sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=sqrt2/2\ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-sqrt2/2`       

 

 

`e)` 

`x^5+x^2=8x^3+8\ \ \ \ |-8x^3-8` 

`x^5+x^2-8x^3-8=0` 

`x^2(x^3+1)-8(x^3+1)=0` 

`(x^3+1)(x^2-8)=0` 

`(x+1)(x^2-x+1)(x^2-sqrt8^2)=0` 

`(x+1)(x^2-x+1)(x^2-(sqrt4*sqrt2)^2)=0`  

`(x+1)(x^2-x+1)(x^2-(2sqrt2)^2)=0` 

`(x+1)#(#underbrace((x^2-x+1))_(Delta=(-1)^2-4*1*1=))_(=1-4<0)(x-2sqrt2)(x+2sqrt2)=0` 

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie daje rozwiązania. 

`x+1=0\ \ \ |-1\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x-2sqrt2=0\ \ \ |+2sqrt2\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x+2sqrt2=0\ \ \ |-2sqrt2` 

`x=-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=2sqrt2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-2sqrt2` 

 

 

 

 

`f)` 

`2x^4+x^3=1/4x+1/8\ \ \ \ |-1/4x-1/8` 

`2x^4+x^3-1/4x-1/8=0` 

`x^3(2x+1)-8(2x+1)=0` 

`(2x+1)(x^3-8)=0` 

`(2x+1)(x^3-2^3)=0` 

`(2x+1)(x-3)#(#underbrace((x^2+2x+4))_(Delta=2^2-4*1*4=))_(=4-16<0)=0` 

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie daje rozwiązania. 

`2x+1=0\ \ \ |-1\ \ \ "lub"\ \ \ x-3=0\ \ \ |+3` 

`2x=-1\ \ \ |:2\ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x=3` 

`x=-1/2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x=3`  

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie