Matematyka

Rozłóż wielomian w na czynniki 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozłóż wielomian w na czynniki

41
 Zadanie
42
 Zadanie

43
 Zadanie

`a)` 

`w(x)=4x^5-4x^4-24x^3=4x^3#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ x\ -\ 6))_(Delta=(-1)^2-4*1*(-6)=))_(=1+24=25))_(sqrtDelta=5))_(x_1=(1-5)/2=(-4)/2=-2))_(x_2=(1+5)/2=6/2=3)=4x^3(x+2)(x-3)` 

 

`b)` 

`w(x)=2x^8-2x^7+x^6=x^6#(#underbrace((2x^2-2x+1))_(Delta=(-2)^2-4*2*1=))_(=4-8=-4<0)` 

 

 

`c)` 

`w(x)=2x^6+2x^5+3x^4=x^4#(#underbrace((2x^2+2x+3))_(Delta=2^2-4*2*3=))_(=4-24<0)` 

 

 

`d)` 

`w(x)=x^4-3/2x^3-x^2=x^2#(#(#(#(#underbrace((x^2\ -\ 3/2x\ -\ 1))_(Delta=(-3/2)^2-4*x*(-1)=))_(=9/4+4=25/4))_(sqrtDelta=5/2))_(x_1=(3/2-5/2)/2=(-2/2)/2=-1/2))_(x_2=(3/2+5/2)/2=(8/2)/2=4/2=2)=x^2(x+1/2)(x-2)` 

 

`e)` 

`w(x)=4x^5+7x^4-2x^3=x^3#(#(#(#(#underbrace((4x^2\ +\ 7x\ -\ 2))_(Delta=7^2-4*4*(-2)=))_(=49+32=81))_(sqrtDelta=9))_(x_1=(-7-9)/(2*4)=(-16)/8=-2))_(x_2=(-7+9)/(2*4)=2/8=1/4)=x^3*4(x+2)(x-1/4)=4x^3(x+2)(x-1/4)` 

 

 

`f)` 

`w(x)=-30x^5+60x^4-90x^3=-30x^3#(#underbrace((x^2\ -\ 2x\ +\ 3))_(Delta=(-2)^2-4*1*3=))_(=4-12<0)`              

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie