$w\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$  

$w\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)$  

$w\left(x\right)=x^4-4x^2-x^2+4$  

$w\left(x\right)=x^4-5x^2+4$  

 

a)

$a=0,b=-5,c=0,d=4$ $a=0,b=-5,c=0,d=4$  

 

b)

$w{}^{\prime }\left(x\right)=4x^3-5\cdot 2x$  

$w{}^{\prime }\left(x\right)=4x^3-10x$  

$w{}^{\prime }\left(x\right)=x\left(4x^2-10\right)$  

$w{}^{\prime }\left(x\right)=4x\left(x^2-\frac{10}{4}\right)$  

$w{}^{\prime }\left(x\right)=4x\left(x^2-\frac{5}{2}\right)$  

 

$4x\left(x^2-\frac{5}{2}\right)=0$  

$x\left(x^2-\frac{5}{2}\right)=0$  

$x=0\vee x=\sqrt{\frac{5}{2}}\vee x=-\sqrt{\frac{5}{2}}$  

 

Narysujmy wielomian  $w{}^{\prime }\left(x\right)$  

$w{}^{\prime }\left(x\right)>0\text{dla}x\in \left(-\sqrt{\frac{5}{2}},0\right),\left(\sqrt{\frac{5}{2}},+\infty \right)$  

$w{}^{\prime }\left(x\right)<0\text{dla}\left(-\infty ,-\sqrt{\frac{5}{2}}\right),\left(0,\sqrt{\frac{5}{2}}\right)$  

 

Wielomian  $w\left(x\right)$  jest rosnący w przedziałach  $\left(-\sqrt{\frac{5}{2}},0\right),\left(\sqrt{\frac{5}{2}},+\infty \right)$  

Wielomian  $w\left(x\right)$  jest malejący w przedziałach  $\left(-\infty ,-\sqrt{\frac{5}{2}}\right),\left(0,\sqrt{\frac{5}{2}}\right)$