a)

Sposób I:

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 1 oraz 4.

$P_{\text{troˊjkąta}}=\frac{1\cdot 4}{2}=2$  

Obliczamy pole trapezu prostokątnego o podstawach długości 4 oraz 2 i wysokości równej 3.

$P_{\text{trapezu}}=\frac{\left(4+2\right)\cdot 3}{2}=\frac{6\cdot 3}{2}=9$  

Pole figury jest równe:

$P=P_{\text{troˊjkąta}}+P_{\text{trapezu}}=2+9=11$  

 

Sposób II:

Obliczamy pole kwadratu o boku długości 4.

$P_{\text{kwadratu}}=4\cdot 4=16$  

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 1 oraz 4.

$P_{\text{troˊjkąta 1}}=\frac{1\cdot 4}{2}=2$  

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 2 oraz 3.

$P_{\text{troˊjkąta 2}}=\frac{2\cdot 3}{2}=3$  

Pole figury jest równe:

$P=P_{\text{kwadratu}}-\left(P_{\text{troˊjkąta 1}}+P_{\text{troˊjkąta 2}}\right)=16-\left(2+3\right)=16-5=11$  

---

b)

Sposób I:

Obliczamy pole trójkąta o boku długości 1,5 i wysokości równej 1.

$P_{\text{troˊjkąta 1}}=\frac{\frac{3}{2}\cdot 1}{2}=\frac{3}{4}$  

Obliczamy pole trójkąta o boku długości 3 i wysokości równej 1.

$P_{\text{troˊjkąta 2}}=\frac{3\cdot 1}{2}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$  

Obliczamy pole trapezu prostokątnego o podstawach długości 3 oraz 1,5 i wysokości równej 3.

$P_{\text{trapezu}}=\frac{\left(3+\frac{3}{2}\right)\cdot 3}{2}=\frac{\frac{9}{2}\cdot 3}{2}=\frac{27}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{27}{4}=6\frac{3}{4}$  

Pole figury jest równe:

$P=P_{\text{troˊjkąta 1}}+P_{\text{troˊjkąta 2}}+P_{\text{trapezu}}=\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}+6\frac{3}{4}=\frac{3}{4}+1\frac{2}{4}+6\frac{3}{4}=9$  

 

Sposób II:

Obliczamy pole kwadratu o boku długości 4.

$P_{\text{kwadratu}}=4\cdot 4=16$  

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 1 oraz 2.

$P_{\text{troˊjkąta 1}}=\frac{1\cdot 2}{2}=1$  

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnych długości.

$P_{\text{troˊjkąta 2}}=\frac{2\cdot 2}{2}=2$  

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 2 oraz 4.

$P_{\text{troˊjkąta 3}}=\frac{2\cdot 4}{2}=4$  

Pole figury jest równe:

$P=P_{\text{kwadratu}}-\left(P_{\text{troˊjkąta 1}}+P_{\text{troˊjkąta 2}}+P_{\text{troˊjkąta 3}}\right)=16-\left(1+2+4\right)=16-7=9$