$\text{a)}$  

13 listopada

Największa dana liczba to 5, najmniejsza dana liczba to -4. 

$\text{rozstęp}=5-\left(-4\right)=5+4=9$  

 

Obliczmy średnią temperaturę:

$\overline{x}=\frac{-4+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+3+5+4+3}{8}=\frac{8}{8}=1$  

Obliczmy wariancję:

${\sigma }^2=\frac{{\left(-4-1\right)}^2+{\left(-2-1\right)}^2+{\left(-1-1\right)}^2+{\left(0-1\right)}^2+{\left(3-1\right)}^2+{\left(5-1\right)}^2+{\left(4-1\right)}^2+{\left(3-1\right)}^2}{8}=$  

$=\frac{{\left(-5\right)}^2+{\left(-3\right)}^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+2^2+4^2+3^2+2^2}{8}=\frac{25+9+4+1+4+16+9+4}{8}=\frac{72}{8}=9$  

Obliczmy odchylenie standardowe:

$\sigma =\sqrt{9}=3$  

 

14 listopada

Największa dana liczba to 5, najmniejsza dana liczba to -1. 

$\text{rozstęp}=5-\left(-1\right)=5+1=6$  

$\overline{x}=\frac{-1+0+1+3+5+5+2+1}{8}=\frac{16}{8}=2$  

${\sigma }^2=\frac{{\left(-1-2\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2+{\left(1-2\right)}^2+{\left(3-2\right)}^2+{\left(5-2\right)}^2+{\left(5-2\right)}^2+{\left(2-2\right)}^2+{\left(1-2\right)}^2}{8}=$  

$=\frac{{\left(-3\right)}^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+1^2+3^2+3^2+0^2+{\left(-1\right)}^2}{8}=\frac{9+4+1+1+9+9+0+1}{8}=\frac{34}{8}=\frac{17}{4}$  

$\sigma =\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}$  

 

15 listopada

Największa dana liczba to 11, najmniejsza dana liczba to 2. 

$\text{rozstęp}=11-2=9$  

$\overline{x}=\frac{2+3+6+9+11+10+9+6}{8}=\frac{56}{8}=7$  

${\sigma }^2=\frac{{\left(2-7\right)}^2+{\left(3-7\right)}^2+{\left(6-7\right)}^2+{\left(9-7\right)}^2+{\left(11-7\right)}^2+{\left(10-7\right)}^2+{\left(9-7\right)}^2+{\left(6-7\right)}^2}{8}=$  

$=\frac{{\left(-5\right)}^2+{\left(-4\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+2^2+4^2+3^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}{8}=\frac{25+16+1+4+16+9+4+1}{8}=\frac{76}{8}=\frac{19}{2}$  

$\sigma =\sqrt{\frac{19}{2}}$  

 

16 listopada

$\overline{x}=\frac{4+6+8+10+10+8+6+4}{8}=\frac{56}{8}=7$  

${\sigma }^2=\frac{{\left(4-7\right)}^2+{\left(6-7\right)}^2+{\left(8-7\right)}^2+{\left(10-7\right)}^2+{\left(10-7\right)}^2+{\left(8-7\right)}^2+{\left(6-7\right)}^2+{\left(4-7\right)}^2}{8}=$  

$=\frac{{\left(-3\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+1^2+3^2+3^2+1^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}{8}=\frac{9+1+1+9+9+1+1+9}{8}=\frac{40}{8}=5$  

$\sigma =\sqrt{5}$  

---

$\text{b)}$  

W ciągu 4 dni uzyskano następujące wyniki:

temperatura [oC]	$-4$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$8$	$9$	$10$	$11$
ilość	$1$	$1$	$2$	$2$	$2$	$2$	$4$	$3$	$3$	$4$	$2$	$2$	$3$	$1$

Największa dana liczba to 11, najmniejsza dana liczba to -4. 

$\text{rozstęp}=11-\left(-4\right)=11+4=15$  

 

Obliczamy średnią:

$\overline{x}=\frac{-4+\left(-2\right)+2\cdot \left(-1\right)+2\cdot 0+2\cdot 1+2\cdot 2+4\cdot 3+3\cdot 4+3\cdot 5+4\cdot 6+2\cdot 8+2\cdot 9+3\cdot 10+11}{4\cdot 8}=$  

$=\frac{-4-2-2+0+2+4+12+12+15+24+16+18+30+11}{32}=\frac{136}{32}=\frac{17}{4}=4,25$  

Obliczamy wariancję. Ułamek jest bardzo długi, dlatego zapiszemy go jako sumę dwóch ułamków.

${\sigma }^2=\frac{{\left(-4-4,25\right)}^2+{\left(-2-4,25\right)}^2+2\cdot {\left(-1-4,25\right)}^2+2\cdot {\left(0-4,25\right)}^2+2\cdot {\left(1-4,25\right)}^2+2\cdot {\left(2-4,25\right)}^2+4\cdot {\left(3-4,25\right)}^2}{32}+$  

$+\frac{3\cdot {\left(4-4,25\right)}^2+3\cdot {\left(5-4,25\right)}^2+4\cdot {\left(6-4,25\right)}^2+2\cdot {\left(8-4,25\right)}^2+2\cdot {\left(9-4,25\right)}^2+3\cdot {\left(10-4,25\right)}^2+{\left(11-4,25\right)}^2}{32}=$    

$=\frac{{\left(-8,25\right)}^2+{\left(-6,25\right)}^2+2\cdot {\left(-5,25\right)}^2+2\cdot {\left(-4,25\right)}^2+2\cdot {\left(-3,25\right)}^2+2\cdot {\left(-2,25\right)}^2+4\cdot {\left(-1,25\right)}^2+3\cdot {\left(-0,25\right)}^2+3\cdot {0,75}^2+4\cdot {1,75}^2+2\cdot {3,75}^2+2\cdot {4,75}^2+3\cdot {5,75}^2+{6,75}^2}{32}=$      

$=\frac{68,0625+39,0625+2\cdot 27,5625+2\cdot 18,0625+2\cdot 10,5625+2\cdot 5,0625+4\cdot 1,5625+3\cdot 0,0625+3\cdot 0,5625+4\cdot 3,0625+2\cdot 14,0625+2\cdot 22,5625+3\cdot 33,0625+45,5625}{32}=$   

$=\frac{68,0625+39,0625+55,125+36,125+21,125+10,125+6,25+0,1875+1,6875+12,25+28,125+45,125+99,1875+45,5625}{32}=\frac{45,5625}{32}$  

$\sigma =\sqrt{\frac{45,5625}{32}}$