Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Spośród wszystkich liczb 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Zastanówmy się najpierw, ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, w których zapisie użyto tylko cyfr 2, 3, 5 i 6. Na każdym z czterech miejsc możemy postawić jedną z czterech cyfr (cyfry mogą się powtarzać). 

`overline(overline(Omega))=4*4*4*4=4^4` 

 

 

`a)` 

`A\ \ -\ \ "wylosowana liczba nie dzieli się przez 5"` 

`A'\ \ -\ \ "wylosowana liczba dzieli się przez 5"` 

Obliczymy, ile jest liczb czterocyfrowych,  których zapisie użyto tylko cyfr 2, 3, 5 i 6, podzielnych przez 5. Będą to liczby postaci:

`ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ 5\ \ )` 

Na każdym z trzech miejsc możemy ustawić jedną  z czterech cyfr.

`overline(overline(A'))=4*4*4=4^3` 

`P(A')=4^3/4^4=1/4` 

`P(A)=1-1/4=3/4` 

 

 

 

`b)` 

`B\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest nieparzysta lub dzieli się przez 5"` 

Będą to liczby postaci:

`ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ 3\ \ )\ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ \ ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ 5\ \ )` 

 

Na każdym z czterech miejsc możemy postawić jedną z czterech cyfr. 

Na ostatnim miejscu możemy postawić 3 lub 5 (2 możliwości). 

`overline(overline(B))=4*4*4*2=4^3*2` 

`P(B)=(4^3*2)/(4^4)=(4^3*2)/(4^3*4)=2/4=1/2` 

 

 

`c)` 

`C\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest parzysta lub dzieli się przez 5"` 

`C'\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest nieparzysta i nie dzieli się przez 5"` 

Zauważmy, że liczby należące do zdarzenia C' będą postaci:

`ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ \ \ \ )\ ul(\ \ 3\ \ )` 

Na każdym z czterech miejsc możemy postawić jedną z czterech cyfr. 

`overline(overline(C'))=4*4*4=4^3` 

`P(C')=4^3/4^4=1/4` 

`P(C)=1-P(C')=1-1/4=3/4`