a)

Jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny.

$P_c=P_p+P_b$  

 

$P_p=1\cdot 1=1$  

$P_b=4\cdot \frac{1}{2}\cdot 1\cdot h=2\cdot h$  

 

Obliczmy wysokość ściany bocznej.

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+h^2=2^2$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2+h^2=4$  

$\frac{1}{4}+h^2=4\mid -\frac{1}{4}$  

$h^2=3\frac{3}{4}$  

$h^2=\frac{15}{4}$  

$h=\frac{\sqrt{15}}{2}$  

 

$P_b=2\cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$  

$P_b=\sqrt{15}$  

 

$P_c=1+\sqrt{15}$  

 

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H$  

 

 

Zauważmy, że  $x$  to połowa przekątnej podstawy. Przekątna ma długość  $1\sqrt{2}$  , wobec tego  $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Korzystając z tw. Pitagorasa możemy obliczyć  $H$  .

$H^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=2^2$  

$H^2+\frac{2}{4}=4\mid -\frac{2}{4}$  

$H^2=3\frac{1}{2}$  

$H^2=\frac{7}{2}$  

$H=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}}{2}$  

 

$V=\frac{1}{3}\cdot 1\cdot \frac{\sqrt{14}}{2}=\frac{\sqrt{14}}{6}$  

---

b)

Jest to graniastosłup trójkątny.

$P_c=2P_p+P_b$  

 

$P_p=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6$  

$P_b=4\cdot 6+3\cdot 6+5\cdot 6=24+18+30=72$  

 

$P_c=2\cdot 6+72=12+72=84$  

 

$V=P_p\cdot H$  

$V=6\cdot 6=36$