Niech  $a$  oznacza długość boku tego kwadratu.

zauważmy, że:

$r=\frac{1}{2}a$  

$R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  (połowa długości przekątnej tego kwadratu)

 

$\frac{a\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}a=3\mid \cdot 2$  

$a\sqrt{2}-a=6$  

$a\left(\sqrt{2}-1\right)=6\mid :\left(\sqrt{2}-1\right)$  

$a=\frac{6}{\sqrt{2}-1}=\frac{6}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{6\left(\sqrt{2}+1\right)}{{\sqrt{2}}^1-1^2}=\frac{6\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}=6\left(\sqrt{2}+1\right)$  

 

$P=a^2={\left(6\left(\sqrt{2}+1\right)\right)}^2=6^2{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2=36\left(2+2\sqrt{2}+1\right)=36\left(3+2\sqrt{2}\right)$