$\left|AC\right|=5$  

$\left|BC\right|=2\sqrt{5}$  

Korzystając z tw. Pitagorasa:

$a^2+b^2=c^2$  

${\left(2\sqrt{5}\right)}^2+5^2=c^2$  

$4\cdot 5+25=c^2$  

$45=c^2$  

$c=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$  

 

$P_{ABC}=P_{CDB}+P_{CDA}$  

$\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{5}\cdot 5=\frac{1}{2}\cdot \left|CD\right|\cdot \left|BD\right|+\frac{1}{2}\cdot \left|CD\right|\cdot \left|AD\right|$  

$5\sqrt{5}=\frac{1}{2}\cdot \left|CD\right|\cdot \left(\left|BD\right|+\left|AD\right|\right)\mid \cdot 2$  

$10\sqrt{5}=\left|CD\right|\cdot 3\sqrt{5}\mid :3\sqrt{5}$  

$\frac{10}{3}=\left|CD\right|$  

 

$\left|CD\right|=\frac{10}{3}$  

$r=?$  

$R=1$  

 

jeden punkt wspólny, gdy:

$\left|CD\right|=R+r\vee \left|CD\right|=\left|R-r\right|$  

$\frac{10}{3}=1+r\vee \frac{10}{3}=\left|1-r\right|$  

$\frac{7}{3}=r\vee \frac{10}{3}=1-r\vee \frac{10}{3}=-1+r$  

$\frac{7}{3}=r\vee -\frac{7}{3}=r\text{sprzecznosˊcˊ}\vee \frac{13}{3}=r$  

 

dwa punkty wspólne, gdy:

$\left|R-r\right|<\left|CD\right|<R+r$  

$\left|1-r\right|<\frac{10}{3}<1+r$  

$\left|1-r\right|<\frac{10}{3}\wedge \frac{10}{3}<1+r$  

$-1+r<\frac{10}{3}\wedge \frac{7}{3}<r$  

$r<\frac{13}{3}\wedge \frac{7}{3}<r$  

 

brak punktów wspólnych, gdy:

$\left|CD\right|>R+r\vee \left|CD\right|<\left|R-r\right|$  

$\frac{10}{3}>1+r\vee \frac{10}{3}<\left|1-r\right|$  

$\frac{7}{3}>r\vee \frac{10}{3}<-1+r$  

$\frac{7}{3}>r\vee \frac{13}{3}<r$