Objętość sześcianu o krawędzi a:

$V=a^3$  

 

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości H i krawędzi podstawy a:

$V=P_p\cdot H=a^{2}H$  

 

Ich objętości są równe zatem:

$V_{\text{sz}}=V_{\text{g}}$  

$4^3={\left(2\sqrt{2}\right)}^2\cdot H$  

$64=8H$  

$H=8$  

 

Rysunek graniastosłupa:

Przekątna ma długość:

$d=a\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2\cdot 2=4$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$H^2+d^2=x^2$  

$8^2+4^2=x^2$  

$x^2=80$  

$x=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}\left[\text{cm}\right]$