Oznaczmy boki tego prostokąta jako a, b i c. Możemy wtedy zapisać równość:

$a+b+c=3\left(4+\sqrt{10}\right)$  

$a+b+c=12+3\sqrt{10}$  

Przyprostokątne a i b to liczby naturalne, stąd można przypuszczać że ich suma a+b stanowi naturalny składnik zapisanej po prawej stronie równania sumy, czyli 12, a przeciwprostokątna ma długość 3√10.

$\stackrel{12}{\overbrace{a+b}}+\stackrel{3\sqrt{10}}{\overbrace{c}}=12+3\sqrt{10}$