$a)\{\begin{array}{l}7x+7y=21\mid :7\\ 2x+5y+8=14\end{array}$   

Rozwiązujemy układ metodą podstawiania. Z pierwszego równania wyznaczamy x (można wyznaczyć również y). 

$\{\begin{array}{l}x+y=3\mid -y\\ 2x+5y+8=14\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3-y\\ 2x+5y+8=14\end{array}$  

W miejsce x w drugim równaniu wstawiamy 3-y. 

$\{\begin{array}{l}x=3-y\\ 2\left(3-y\right)+5y+8=14\end{array}$  

Rozwiązujemy drugie równanie. 
$2\left(3-y\right)+5y+8=14$  
$6-2y+5y+8=14$  
$3y+14=14\mid -14$  
$3y=0\mid :3$  
$y=0$  

Zatem:

$\{\begin{array}{l}x=3-y\\ y=0\end{array}$  

W miejsce y w pierwszym równaniu wstawiamy 0. 

$\{\begin{array}{l}x=3-0\\ y=0\end{array}$  

Rozwiązanie to:

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=0\end{array}$  
$\underline{\underline{}}$  

$b)\{\begin{array}{l}6x-9y=6\mid \cdot \left(-4\right)\\ 8x+5y=\frac{7}{3}\mid \cdot 3\end{array}$  

Układ równań rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników.

$+\{\begin{array}{l}-24x+36y=-24\\ 24x+15y=7\end{array}$  
${}^{\underline{}}$  
$51y=-17\mid :51$       

$y=-\frac{17}{51}=-\frac{1}{3}$    

$\{\begin{array}{l}6x-9y=6\\ y=-\frac{1}{3}\end{array}$  

W miejsce y w pierwszym równaniu wstawiamy - ¹/₃. 

$\{\begin{array}{l}6x-9\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)=6\\ y=-\frac{1}{3}\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie. 
$6x-{\sout{9}}^3\cdot \left(-\frac{1}{{\sout{3}}^1}\right)=6$
$6x+3=6\mid -3$  
$6x=3\mid :6$  

$x=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$  

Rozwiązanie to:

$\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=-\frac{1}{3}\end{array}$  
$\underline{\underline{}}$  

$c)\{\begin{array}{l}5x-y=7\\ 2\left(x+1\right)=2y\mid :2\end{array}$  

Układ równań rozwiązujemy metodą podstawiania. Z drugiego równania wyznaczamy y.

$\{\begin{array}{l}5x-y=7\\ x+1=y\end{array}$  

W miejsce y w pierwszym równaniu wstawiamy x+1.

$\{\begin{array}{l}5x-\left(x+1\right)=7\\ x+1=y\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie.
$5x-\left(x+1\right)=7$  
$5x-x-1=7$  
$4x-1=7\mid +1$  
$4x=8\mid :4$  
$x=2$  

Zatem:

$\{\begin{array}{l}x=2\\ x+1=y\end{array}$  

W miejsce x w drugim równaniu wstawiamy 2.

$\{\begin{array}{l}x=2\\ 2+1=y\end{array}$  

Rozwiązanie to:

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}$    
$\underline{\underline{}}$  

$d)\{\begin{array}{l}4\left(x-2\right)-y=1\\ 2x-4y=8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x-8-y=1\mid +8\\ 2x-4y=8\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}4x-y=9\\ 2x-4y=8\mid \cdot \left(-2\right)\end{array}$    

Układ równań rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników. 

$+\{\begin{array}{l}4x-y=9\\ -4x+8y=-16\end{array}$    
${}^{\underline{}}$  
$7y=-7\mid :7$  
$y=-1$  

$\{\begin{array}{l}2x-4y=8\\ y=-1\end{array}$  

W miejsce y w pierwszym równaniu wstawiamy -1.

$\{\begin{array}{l}2x-4\cdot \left(-1\right)=8\\ y=-1\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie.
$2x-4\cdot \left(-1\right)=8$  
$2x+4=8\mid -4$     
$2x=4\mid :2$  
$x=2$  

Rozwiązanie to:

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}$  
$\underline{\underline{}}$  

$e)\{\begin{array}{l}-2x+5y=16\mid \cdot 3\\ 3x+4y=-1\mid \cdot 2\end{array}$  

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników. 

$+\{\begin{array}{l}-6x+15y=48\\ 6x+8y=-2\end{array}$  
${}^{\underline{}}$  
$23y=46\mid :23$  
$y=2$  

$\{\begin{array}{l}3x+4y=-1\\ y=2\end{array}$  

W miejsce y w pierwszym równaniu wstawiamy 2.

$\{\begin{array}{l}3x+4\cdot 2=-1\\ y=2\end{array}$  

Rozwiązujemy pierwsze równanie:
$3x+4\cdot 2=-1$  
$3x+8=-1\mid -8$  
$3x=-9\mid :3$  
$x=-3$  

Rozwiązanie to:

$\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=2\end{array}$    
$\underline{\underline{}}$  

$f)\{\begin{array}{l}5x-5y=2,5\mid :5\\ 7y+3x=-14,5\end{array}$  

Układ równań rozwiązujemy metodą podstawiania. 

Z pierwszego równania wyznaczamy x.

$\{\begin{array}{l}x-y=0,5\mid +y\\ 7y+3x=-14,5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0,5+y\\ 7y+3x=-14,5\end{array}$  

W miejsce x w drugim równaniu wstawiamy 0,5+y.

$\{\begin{array}{l}x=0,5+y\\ 7y+3\left(0,5+y\right)=-14,5\end{array}$  

Rozwiązujemy drugie równanie.
$7y+3\left(0,5+y\right)=-14,5$  
$7y+1,5+3y=-14,5$  
$10y+1,5=-14,5\mid -1,5$  
$10y=-16\mid :10$  
$y=-1,6$  

Zatem:

$\{\begin{array}{l}x=0,5+y\\ y=-1,6\end{array}$  

W miejsce y w pierwszym równaniu wstawiamy -1,6.

$\{\begin{array}{l}x=0,5+\left(-1,6\right)\\ y=-1,6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0,5-1,6\\ y=-1,6\end{array}$  

Rozwiązanie to:

$\{\begin{array}{l}x=-1,1\\ y=-1,6\end{array}$