Wykrzyknik składa się z dwóch części: koła o promieniu 2 cm oraz wycinka koła o promieniu 8 cm.

Obie części mają równe pola. Obliczmy pole kropki (koła o promieniu 2 cm).

$P_k=\pi \cdot 2^2=4\pi \left[c{m}^2\right]$  

Druga część wykrzykniku, czyli wycinek o promieniu 8 cm, ma więc pole równe 4𝜋 cm².

Aby wyznaczyć kąt α, skorzystamy ze wzoru na pole wycinka koła:

$P_w=\frac{\alpha }{{360}^{\text{o}}}\cdot \pi r^2$ $P_w=\frac{\alpha }{{360}^{\text{o}}}\cdot \pi r^2$  

gdzie r - długość promienia koła, α - kąt środkowy wyznaczający wycinek 

Podstawmy dane do powyższego wzoru:

$4\pi =\frac{\alpha }{{360}^{\text{o}}}\cdot \pi \cdot 8^2\mid :\pi$   

$4=\frac{\alpha }{{360}^{\text{o}}}\cdot 64\mid :64$  

$\frac{{\sout{4}}^1}{{\sout{64}}^{16}}=\frac{\alpha }{{360}^{\text{o}}}\mid \cdot {360}^{\text{o}}$  

  

 

Odp: Kąt α zaznaczony na rysunku ma 22,5°.