Matematyka

Odpowiedz, nie wykonując ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a=123\ 456\ 789sqrt(987\ 654\ 321)` 

`b=\ 987\ 654\ 321 sqrt(123\ 456\ 789)` 

Zastanawiamy się, która z liczb jest większa.

`a\ ??\ b` 

Podnieśmy obie liczby do kwadratu, aby usunąć pierwiastki (możemy podnieś liczby do kwadratu, ponieważ obie liczby są dodatnie i znak pomiędzy tymi liczbami nie zmiani się):

`a^2=(123\ 456\ 789*sqrt(987\ 654\ 321))^2=(123\ 456\ 789)^2*(sqrt(987\ 654\ 321))^2=(123\ 456\ 789)^2*(987\ 654\ 321)` 

`b^2=(987\ 654\ 321*sqrt(123\ 456\ 789))^2=(987\ 654\ 321)^2*(sqrt(123\ 456\ 789))^2=(987\ 654\ 321)^2*(123\ 456\ 789)` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a^2\ \ ??\ \ b^2` 

`(123\ 456\ 789)^2*987\ 654\ 321\ \ ??\ \ (987\ 654\ 321)^2* 123\ 456\ 789` 

Podzielmy kwadraty obu liczb przez liczbę 123 456 789:

`123\ 456\ 789*987\ 654\ 321\ \ \ ??\ \ (987\ 654\ 321)^2` 

Otrzymane liczby dzielimy przez liczbę 987 654 321:

`123\ 456\ 789\ \ ??\ \ 987 \ 654\ 321` 

Otrzymujemy:

`123\ 456\ 789<987\ 654\ 321` 

Znak pomiędzy początkowymi liczbami jest taki sam, więc:

`a<b` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie