Matematyka

Autorzy:Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2016

Odpowiedz, nie wykonując ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a=123\ 456\ 789sqrt(987\ 654\ 321)` 

`b=\ 987\ 654\ 321 sqrt(123\ 456\ 789)` 

Zastanawiamy się, która z liczb jest większa.

`a\ ??\ b` 

Podnieśmy obie liczby do kwadratu, aby usunąć pierwiastki (możemy podnieś liczby do kwadratu, ponieważ obie liczby są dodatnie i znak pomiędzy tymi liczbami nie zmiani się):

`a^2=(123\ 456\ 789*sqrt(987\ 654\ 321))^2=(123\ 456\ 789)^2*(sqrt(987\ 654\ 321))^2=(123\ 456\ 789)^2*(987\ 654\ 321)` 

`b^2=(987\ 654\ 321*sqrt(123\ 456\ 789))^2=(987\ 654\ 321)^2*(sqrt(123\ 456\ 789))^2=(987\ 654\ 321)^2*(123\ 456\ 789)` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a^2\ \ ??\ \ b^2` 

`(123\ 456\ 789)^2*987\ 654\ 321\ \ ??\ \ (987\ 654\ 321)^2* 123\ 456\ 789` 

Podzielmy kwadraty obu liczb przez liczbę 123 456 789:

`123\ 456\ 789*987\ 654\ 321\ \ \ ??\ \ (987\ 654\ 321)^2` 

Otrzymane liczby dzielimy przez liczbę 987 654 321:

`123\ 456\ 789\ \ ??\ \ 987 \ 654\ 321` 

Otrzymujemy:

`123\ 456\ 789<987\ 654\ 321` 

Znak pomiędzy początkowymi liczbami jest taki sam, więc:

`a<b`