Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Jaki znak (<,>,=) należy ... 4.89 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ sqrt8\ \diamond\ 3` 

Zapiszmy 3, jako pierwiastek z pewnej liczby  (3=9).

`\ \ \ sqrt8\ \diamond\ sqrt9` 

`\ \ \ sqrt8<sqrt9` 

        Stąd:

`\ \ \ sqrt8<3` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ sqrt17\ \diamond\ 4` 

Zapiszmy 4, jako pierwiastek z pewnej liczby (4=16).

`\ \ \ sqrt17\ \diamond\ sqrt16` 

`\ \ \ sqrt17>sqrt16`   

        Stąd:

`\ \ \ sqrt17>4` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"c)"\ sqrt110\ \diamond\ 10` 

Zapiszmy 10, jako pierwiastek z pewnej liczby (10=100).

`\ \ \ sqrt110\ \diamond\ sqrt100` 

`\ \ \ sqrt110>sqrt100`   

        Stąd:

`\ \ \ sqrt110>10`  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"d)"\ sqrt50\ \diamond\ 7`  

Zapiszmy 7, jako pierwiastek z pewnej liczby (7=49).

`\ \ \ sqrt50\ \diamond\ sqrt49` 

`\ \ \ sqrt50>sqrt49`   

        Stąd:

`\ \ \ sqrt50>7` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"e)"\ sqrt120\ \diamond\ 11` 

Zapiszmy 11, jako pierwiastek z pewnej liczby (11=121).

`\ \ \ sqrt120\ \diamond\ sqrt121` 

`\ \ \ sqrt120<sqrt121`   

        Stąd:

`\ \ \ sqrt120<11`  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"f)"\ sqrt1500\ \diamond\ 41` 

Bez użycia kalkulatora trudno jest wyznaczyć liczbę, której pierwiastek wynosi 41.

Możemy jednak zauważyć, że:

`\ \ \ sqrt1500<sqrt1600` 

Pierwiastek z 1600 wyznaczamy bez trudu (1600=40).

`\ \ \ sqrt1500<40` 

Jeżeli liczba 1500 jest mniejsza od 40, to tym bardziej jest mniejsza od 41.

`\ \ \ sqrt1500<40<41` 

        Stąd:

`\ \ \ sqrt1500<41`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"g)"\ sqrt3\ \diamond\ 1,5`  

`\ \ \ sqrt3\ \diamond\ 3/2` 

Zapiszmy 3/2, jako pierwiastek z pewnej liczby (3/2=9/4).

`\ \ \ sqrt3\ \diamond\ sqrt(9/4)`  

`\ \ \ sqrt3\ \diamond\ sqrt(2 1/4)`

`\ \ \ sqrt3>sqrt(2 1/4)`

        Stąd:

`\ \ \ sqrt3>1,5`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"h)"\ sqrt5\ \diamond\ 2,3` 

`\ \ \ sqrt5\ \diamond\ 2 3/10`  

`\ \ \sqrt5\ \diamond\ 23/10` 

Zapiszmy 23/10, jako pierwiastek z pewnej liczby (23/10=529/100).

`\ \ \ sqrt5\ \diamond\ sqrt(529/100)`  

`\ \ \ sqrt5\ \diamond\ sqrt(5 29/100)` 

`\ \ \ sqrt5>sqrt(5 29/100)`

        Stąd:

`\ \ \ sqrt5>2,3`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"i)"\ root(3)7\ \diamond\ 2` 

Zapiszmy 2, jako pierwiastek trzeciego stopnia z pewnej liczby (2=³√8).

`\ \ \ root(3)7\ \diamond\ root(3)8` 

`\ \ \ root(3)7<root(3)8`    

        Stąd:

`\ \ \ root(3)7<2`    

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"j)"\ root(3)30\ \diamond\ 3` 

Zapiszmy 3, jako pierwiastek trzeciego stopnia z pewnej liczby (3=³√27).

`\ \ \ root(3)30\ \diamond\ root(3)27` 

`\ \ \ root(3)30>root(3)27`    

        Stąd:

`\ \ \ root(3)30>3`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"k)"\ root(3)999\ \diamond\ 11`  

Bez użycia kalkulatora trudno jest wyznaczyć liczbę, której pierwiastek trzeciego stopnia wynosi 11.

Możemy jednak zauważyć, że:

`\ \ \ root(3)(999)<root(3)(1000)`  

Pierwiastek trzeciego stopnia z 1000 wyznaczamy bez trudu (³√1000=10).

`\ \ \ root(3)(999)<10` 

Jeżeli liczba ³√999 jest mniejsza od 10, to tym bardziej jest mniejsza od 11.

`\ \ \ root(3)(999)<10<11`  

        Stąd:

`\ \ \ root(3)(999)<11`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"l)"\ root(3)(123)\ \diamond\ 5,2` 

Bez użycia kalkulatora trudno jest wyznaczyć liczbę, której pierwiastek trzeciego stopnia wynosi 5,2.

Możemy jednak zauważyć, że:

`\ \ \ root(3)(123)<root(3)(125)`  

Pierwiastek trzeciego stopnia z 125 wyznaczamy bez trudu (³√125=5).

`\ \ \ root(3)(123)<5` 

Jeżeli liczba ³√123 jest mniejsza od 5, to tym bardziej jest mniejsza od 5,2.

`\ \ \ root(3)(123)<5<5,2`  

        Stąd:

`\ \ \ root(3)(123)<5,2`   

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

    Przykład:

    • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

    Przykład:

    • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Zobacz także
Udostępnij zadanie