Matematyka

Autorzy:Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2016

Jaki znak (<,>,=) należy ... 4.88 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ sqrt8\ \diamond\ 3` 

Zapiszmy 3, jako pierwiastek z pewnej liczby  (3=9).

`\ \ \ sqrt8\ \diamond\ sqrt9` 

`\ \ \ sqrt8<sqrt9` 

        Stąd:

`\ \ \ sqrt8<3` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ sqrt17\ \diamond\ 4` 

Zapiszmy 4, jako pierwiastek z pewnej liczby (4=16).

`\ \ \ sqrt17\ \diamond\ sqrt16` 

`\ \ \ sqrt17>sqrt16`   

        Stąd:

`\ \ \ sqrt17>4` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"c)"\ sqrt110\ \diamond\ 10` 

Zapiszmy 10, jako pierwiastek z pewnej liczby (10=100).

`\ \ \ sqrt110\ \diamond\ sqrt100` 

`\ \ \ sqrt110>sqrt100`   

        Stąd:

`\ \ \ sqrt110>10`  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"d)"\ sqrt50\ \diamond\ 7`  

Zapiszmy 7, jako pierwiastek z pewnej liczby (7=49).

`\ \ \ sqrt50\ \diamond\ sqrt49` 

`\ \ \ sqrt50>sqrt49`   

        Stąd:

`\ \ \ sqrt50>7` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"e)"\ sqrt120\ \diamond\ 11` 

Zapiszmy 11, jako pierwiastek z pewnej liczby (11=121).

`\ \ \ sqrt120\ \diamond\ sqrt121` 

`\ \ \ sqrt120<sqrt121`   

        Stąd:

`\ \ \ sqrt120<11`  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"f)"\ sqrt1500\ \diamond\ 41` 

Bez użycia kalkulatora trudno jest wyznaczyć liczbę, której pierwiastek wynosi 41.

Możemy jednak zauważyć, że:

`\ \ \ sqrt1500<sqrt1600` 

Pierwiastek z 1600 wyznaczamy bez trudu (1600=40).

`\ \ \ sqrt1500<40` 

Jeżeli liczba 1500 jest mniejsza od 40, to tym bardziej jest mniejsza od 41.

`\ \ \ sqrt1500<40<41` 

        Stąd:

`\ \ \ sqrt1500<41`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"g)"\ sqrt3\ \diamond\ 1,5`  

`\ \ \ sqrt3\ \diamond\ 3/2` 

Zapiszmy 3/2, jako pierwiastek z pewnej liczby (3/2=9/4).

`\ \ \ sqrt3\ \diamond\ sqrt(9/4)`  

`\ \ \ sqrt3\ \diamond\ sqrt(2 1/4)`

`\ \ \ sqrt3>sqrt(2 1/4)`

        Stąd:

`\ \ \ sqrt3>1,5`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"h)"\ sqrt5\ \diamond\ 2,3` 

`\ \ \ sqrt5\ \diamond\ 2 3/10`  

`\ \ \sqrt5\ \diamond\ 23/10` 

Zapiszmy 23/10, jako pierwiastek z pewnej liczby (23/10=529/100).

`\ \ \ sqrt5\ \diamond\ sqrt(529/100)`  

`\ \ \ sqrt5\ \diamond\ sqrt(5 29/100)` 

`\ \ \ sqrt5>sqrt(5 29/100)`

        Stąd:

`\ \ \ sqrt5>2,3`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"i)"\ root(3)7\ \diamond\ 2` 

Zapiszmy 2, jako pierwiastek trzeciego stopnia z pewnej liczby (2=³√8).

`\ \ \ root(3)7\ \diamond\ root(3)8` 

`\ \ \ root(3)7<root(3)8`    

        Stąd:

`\ \ \ root(3)7<2`    

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"j)"\ root(3)30\ \diamond\ 3` 

Zapiszmy 3, jako pierwiastek trzeciego stopnia z pewnej liczby (3=³√27).

`\ \ \ root(3)30\ \diamond\ root(3)27` 

`\ \ \ root(3)30>root(3)27`    

        Stąd:

`\ \ \ root(3)30>3`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"k)"\ root(3)999\ \diamond\ 11`  

Bez użycia kalkulatora trudno jest wyznaczyć liczbę, której pierwiastek trzeciego stopnia wynosi 11.

Możemy jednak zauważyć, że:

`\ \ \ root(3)(999)<root(3)(1000)`  

Pierwiastek trzeciego stopnia z 1000 wyznaczamy bez trudu (³√1000=10).

`\ \ \ root(3)(999)<10` 

Jeżeli liczba ³√999 jest mniejsza od 10, to tym bardziej jest mniejsza od 11.

`\ \ \ root(3)(999)<10<11`  

        Stąd:

`\ \ \ root(3)(999)<11`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"l)"\ root(3)(123)\ \diamond\ 5,2` 

Bez użycia kalkulatora trudno jest wyznaczyć liczbę, której pierwiastek trzeciego stopnia wynosi 5,2.

Możemy jednak zauważyć, że:

`\ \ \ root(3)(123)<root(3)(125)`  

Pierwiastek trzeciego stopnia z 125 wyznaczamy bez trudu (³√125=5).

`\ \ \ root(3)(123)<5` 

Jeżeli liczba ³√123 jest mniejsza od 5, to tym bardziej jest mniejsza od 5,2.

`\ \ \ root(3)(123)<5<5,2`  

        Stąd:

`\ \ \ root(3)(123)<5,2`