$\text{a)}\sqrt{8}\diamond 3$  

Zapiszmy 3, jako pierwiastek z pewnej liczby  (3=√9).

$\sqrt{8}\diamond \sqrt{9}$  

`\ \ \ sqrt8  

        Stąd:

$\sqrt{8}<3$

 

$\underline{\underline{}}$  

$\text{b)}\sqrt{17}\diamond 4$  

Zapiszmy 4, jako pierwiastek z pewnej liczby (4=√16).

$\sqrt{17}\diamond \sqrt{16}$  

$\sqrt{17}>\sqrt{16}$    

        Stąd:

$\sqrt{17}>4$  

$\underline{\underline{}}$   

$\text{c)}\sqrt{110}\diamond 10$  

Zapiszmy 10, jako pierwiastek z pewnej liczby (10=√100).

$\sqrt{110}\diamond \sqrt{100}$  

$\sqrt{110}>\sqrt{100}$    

        Stąd:

$\sqrt{110}>10$   

$\underline{\underline{}}$ $\underline{\underline{}}$   

$\text{d)}\sqrt{50}\diamond 7$   

Zapiszmy 7, jako pierwiastek z pewnej liczby (7=√49).

$\sqrt{50}\diamond \sqrt{49}$  

$\sqrt{50}>\sqrt{49}$    

        Stąd:

$\sqrt{50}>7$  

$\underline{\underline{}}$   

$\text{e)}\sqrt{120}\diamond 11$  

Zapiszmy 11, jako pierwiastek z pewnej liczby (11=√121).

$\sqrt{120}\diamond \sqrt{121}$  

`\ \ \ sqrt120    

        Stąd:

$\sqrt{120}<11$

  

$\underline{\underline{}}$   

$\text{f)}\sqrt{1500}\diamond 41$  

Bez użycia kalkulatora trudno jest wyznaczyć liczbę, której pierwiastek wynosi 41.

Możemy jednak zauważyć, że:

`\ \ \ sqrt1500  

Pierwiastek z 1600 wyznaczamy bez trudu (√1600=40).

$\sqrt{1500}<40$

 

Jeżeli liczba √1500 jest mniejsza od 40, to tym bardziej jest mniejsza od 41.

$\sqrt{1500}<40<41$  

        Stąd:

$\sqrt{1500}<41$    

$\underline{\underline{}}$   

$\text{g)}\sqrt{3}\diamond 1,5$   

$\sqrt{3}\diamond \frac{3}{2}$  

Zapiszmy ³/₂, jako pierwiastek z pewnej liczby (³/₂=√⁹/₄).

$\sqrt{3}\diamond \sqrt{\frac{9}{4}}$   

$\sqrt{3}\diamond \sqrt{2\frac{1}{4}}$

$\sqrt{3}>\sqrt{2\frac{1}{4}}$

        Stąd:

$\sqrt{3}>1,5$

$\underline{\underline{}}$   

$\text{h)}\sqrt{5}\diamond 2,3$  

$\sqrt{5}\diamond 2\frac{3}{10}$   

$\sqrt{5}\diamond \frac{23}{10}$  

Zapiszmy ²³/₁₀, jako pierwiastek z pewnej liczby (²³/₁₀=√⁵²⁹/₁₀₀).

$\sqrt{5}\diamond \sqrt{\frac{529}{100}}$   

$\sqrt{5}\diamond \sqrt{5\frac{29}{100}}$  

$\sqrt{5}>\sqrt{5\frac{29}{100}}$

        Stąd:

$\sqrt{5}>2,3$

$\underline{\underline{}}$  

$\text{i)}\sqrt[3]{7}\diamond 2$  

Zapiszmy 2, jako pierwiastek trzeciego stopnia z pewnej liczby (2=³√8).

$\sqrt[3]{7}\diamond \sqrt[3]{8}$  

`\ \ \ root(3)7     

        Stąd:

$\sqrt[3]{7}<2$

    

$\underline{\underline{}}$   

$\text{j)}\sqrt[3]{30}\diamond 3$  

Zapiszmy 3, jako pierwiastek trzeciego stopnia z pewnej liczby (3=³√27).

$\sqrt[3]{30}\diamond \sqrt[3]{27}$  

$\sqrt[3]{30}>\sqrt[3]{27}$     

        Stąd:

$\sqrt[3]{30}>3$    

$\underline{\underline{}}$   

$\text{k)}\sqrt[3]{999}\diamond 11$   

Bez użycia kalkulatora trudno jest wyznaczyć liczbę, której pierwiastek trzeciego stopnia wynosi 11.

Możemy jednak zauważyć, że:

`\ \ \ root(3)(999)   

Pierwiastek trzeciego stopnia z 1000 wyznaczamy bez trudu (³√1000=10).

$\sqrt[3]{999}<10$

 

Jeżeli liczba ³√999 jest mniejsza od 10, to tym bardziej jest mniejsza od 11.

$\sqrt[3]{999}<10<11$   

        Stąd:

$\sqrt[3]{999}<11$    

$\underline{\underline{}}$   

$\text{l)}\sqrt[3]{123}\diamond 5,2$  

Bez użycia kalkulatora trudno jest wyznaczyć liczbę, której pierwiastek trzeciego stopnia wynosi 5,2.

Możemy jednak zauważyć, że:

`\ \ \ root(3)(123)   

Pierwiastek trzeciego stopnia z 125 wyznaczamy bez trudu (³√125=5).

$\sqrt[3]{123}<5$

 

Jeżeli liczba ³√123 jest mniejsza od 5, to tym bardziej jest mniejsza od 5,2.

$\sqrt[3]{123}<5<5,2$   

        Stąd:

$\sqrt[3]{123}<5,2$