Matematyka

Na wykresie przedstawiono średnie miesięczne ... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na wykresie przedstawiono średnie miesięczne ...

13
 Zadanie

14
 Zadanie

ODP:   a) D    b) A

 

a) 

Zdanie I - fałszywe:

Średnie miesiećzne wynagrodzenie w Polsce w roku 2009 wynosiło 3103 zł.

Zdanie II - fałszywe:

Obliczamy różnicę pomiędzy srednim wynagrodzeniem w roku 2012 i w roku 2007:

 

Różnica między średnimi wynagrodzeniamy w latach 2012 i 2007 wynosiła 831 zł.

Zdanie III - prawdziwe:

Najszybciej zarobki w Polsce wzrosły między rokiem 2007 a 2008:

 

Zdanie IV - prawdziwe:

Zarobki w 2005 roku wynosiły 2380 zł. Zarobki w 2013 roku wynosiły 3650 zł.

Obliczamy róznicę między zarobkami w tych latach:

 

Wyznaczamy, jaką częścią zarobków w 2005 roku jest otrzymana różnica (wynik chcemy otrzymać w %, więc ułamek mnożymy przez 100%):

 

 

 

b) 

Zdanie I - prawdziwe:

Wynagrodzenie w 2007 roku wynosiło 2691 zł, a wynagrodzenie w 2009 roku było wyższe o 412 zł.

Różnica wynagrodzenia w latach 2007 i 2009 wynosiła 412 zł.

 

Wyznaczamy, jaką częścią zarobków w 2007 roku jest różnica (wynik chcemy otrzymać w %, więc ułamek mnożymy przez 100%):

   

Zdanie II - prawdziwe:

Wynagrodzenie w 2007 roku wynosiło 2691 zł, a wynagrodzenie w 2013 roku było wyższe o 959 zł.

Różnica wynagrodzenia w latach 2007 i 2013 wynosiła 959 zł.

 

Wyznaczamy, jaką częścią zarobków w 2007 roku jest różnica (wynik chcemy otrzymać w %, więc ułamek mnożymy przez 100%):

    

Zdanie III - fałszywe:

Wynagrodzenie w 2009 roku wynosiło 3103 zł (2691+412=3103), a wynagrodzenie w 2013 roku wynosiło 3650 zł (2691+959=3650).

Obliczamy różnicę pomiędzy wynagrodzeniami w latach 2009 i 2013:

  

 

Wyznaczamy, jaką częścią zarobków w 2009 roku jest obliczona różnica (wynik chcemy otrzymać w %, więc ułamek mnożymy przez 100%):

     

Zdanie IV - fałszywe:

Różnica pomiędzy wynagrodzeniami w latach 2011 i 2013 jest równa 959-709.

Chcąc obliczyć, o ile wzrosło wynagrodzenie w roku 2013 w stosunku do roku 2011, musimy wyznaczyć, jaką częścią wynagrodznenia w roku 2011

jest obliczona powyżej różnica:

  

 

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Justyna

14361

Nauczyciel

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom