Matematyka

Na wykresie przedstawiono średnie miesięczne ... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na wykresie przedstawiono średnie miesięczne ...

13
 Zadanie

14
 Zadanie

ODP:   a) D    b) A

 

a) 

Zdanie I - fałszywe:

Średnie miesiećzne wynagrodzenie w Polsce w roku 2009 wynosiło 3103 zł.

Zdanie II - fałszywe:

Obliczamy różnicę pomiędzy srednim wynagrodzeniem w roku 2012 i w roku 2007:

 

Różnica między średnimi wynagrodzeniamy w latach 2012 i 2007 wynosiła 831 zł.

Zdanie III - prawdziwe:

Najszybciej zarobki w Polsce wzrosły między rokiem 2007 a 2008:

 

Zdanie IV - prawdziwe:

Zarobki w 2005 roku wynosiły 2380 zł. Zarobki w 2013 roku wynosiły 3650 zł.

Obliczamy róznicę między zarobkami w tych latach:

 

Wyznaczamy, jaką częścią zarobków w 2005 roku jest otrzymana różnica (wynik chcemy otrzymać w %, więc ułamek mnożymy przez 100%):

 

 

 

b) 

Zdanie I - prawdziwe:

Wynagrodzenie w 2007 roku wynosiło 2691 zł, a wynagrodzenie w 2009 roku było wyższe o 412 zł.

Różnica wynagrodzenia w latach 2007 i 2009 wynosiła 412 zł.

 

Wyznaczamy, jaką częścią zarobków w 2007 roku jest różnica (wynik chcemy otrzymać w %, więc ułamek mnożymy przez 100%):

   

Zdanie II - prawdziwe:

Wynagrodzenie w 2007 roku wynosiło 2691 zł, a wynagrodzenie w 2013 roku było wyższe o 959 zł.

Różnica wynagrodzenia w latach 2007 i 2013 wynosiła 959 zł.

 

Wyznaczamy, jaką częścią zarobków w 2007 roku jest różnica (wynik chcemy otrzymać w %, więc ułamek mnożymy przez 100%):

    

Zdanie III - fałszywe:

Wynagrodzenie w 2009 roku wynosiło 3103 zł (2691+412=3103), a wynagrodzenie w 2013 roku wynosiło 3650 zł (2691+959=3650).

Obliczamy różnicę pomiędzy wynagrodzeniami w latach 2009 i 2013:

  

 

Wyznaczamy, jaką częścią zarobków w 2009 roku jest obliczona różnica (wynik chcemy otrzymać w %, więc ułamek mnożymy przez 100%):

     

Zdanie IV - fałszywe:

Różnica pomiędzy wynagrodzeniami w latach 2011 i 2013 jest równa 959-709.

Chcąc obliczyć, o ile wzrosło wynagrodzenie w roku 2013 w stosunku do roku 2011, musimy wyznaczyć, jaką częścią wynagrodznenia w roku 2011

jest obliczona powyżej różnica:

  

 

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Justyna

15611

Nauczyciel

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2$$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm^2$$ ; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom