Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Pewien biegacz opracował dane pięciu ... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Pewien biegacz opracował dane pięciu ...

8
 Zadanie

a) Biegacz zużył najwięcej energii w piątek.

 

 

b) Nie jest prawdą, że im biegacz pokonywał dłuższy dystansy, tym tempo biegu było mniejsze.

Np. w poniedziałek biegacz pokonał dystans równy 12 km ze średnią prędkością 5,5 min/km. We wtorek biegacz pokonał dłuższy dystans - 14 km,

a jego średnia prędkość była większa od poniedziałkowej i wynosiła 5,6 min/km.

 

 

c) Nie jest prawdą, że im dłuższy dystans biegacz pokonywał, tym mniejsze było zużycie energii.

Wraz ze wzrostem przebytego dystansu zwiększała się ilość zużytej energii.

 

 

d) Obliczamy średnie zużycie energii w czasie jednego treningu:

`"Śr"_("ze")=(997+1002+890+689+1200)/5=4778/5=955,6\ ["kcal"]`  

Średnie zużycie energii przez biegacza wynosiło 955,6 kcal.

 

 

e) Obliczamy sumę pokonanych dystansów:

`12+14+10+8+16=60\ ["km"]` 

W ciągu pięciu dni biegacz pokonał dystans równy 60 km.

 

 

f) Wyznaczamy średnią długość dystansu pokonanego w czasie jednego treningu:

`"Śr"_("d")=(12+14+10+8+16)/5=60/5=12\ ["km"]`  

Średnia długość pokonanego dystansu w czasie jednego treningu wynosiła 12 km.

 

 

g) Wyznaczamy długość treningów w poszczególnych dniach.

`"Poniedziałek"\ \ -->\ \ t=12*5,5=66\ ["min"] `   

`"Wtorek"\ \ -->\ \ t=14*5,6=78,4\ ["min"] `   

`"Środa"\ \ -->\ \ t=10*5,4=54\ ["min"] `    

`"Czwartek"\ \ -->\ \ t=8*5,2=41,6\ ["min"]`    

`"Piątek"\ \ -->\ \ t=16*5,9=94,4\ ["min"] `    

Obliczamy sumę czasów:

`66+78,4+54+41,6+94,4=334,4\ ["min"]`  

`334,4\ "min"=300\ "min"+34\ "min"+0,4\ "min"=5\ "h"\ 34\ "min"\ 24\ "s"` 

Treningi w tygodniu trwały 5 godz. 34 min i 24 s.

 

 

h) Obliczamy średnie tempo pokonywania dystansu:

`"Śr"_("t")=(5,5+5,6+5,4+5,2+5,9)/5=(27,6)/5=5,52\ [("min")/("km")]` 

   

i) Wyznaczamy średnie zużycie energii w poszczególnych dniach:

`"Poniedziałek"\ \ -->\ \ 997/12~~83,1\ [("kcal")/("km")]` 

`"Wtorek"\ \ -->\ \ 1002/14~~71,6\ [("kcal")/("km")]`  

`"Środa"\ \ -->\ \ 890/10=89\ [("kcal")/("km")]`  

`"Czwartek"\ \ -->\ \ 689/8~~86,1\ [("kcal")/("km")]`  

`"Piątek"\ \ -->\ \ 1200/16~~75\ [("kcal")/("km")]`  

Średnie zużycie energii było największe w środę.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Justyna

11359

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie