Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Pięć różnych liczb naturalnych dodatnich jednocyfrowych ... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Pięć różnych liczb naturalnych dodatnich jednocyfrowych ...

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

15
 Zadanie

Oznaczmy pięć kolejnych naturalnych dodatnich jednocyfrowych liczb w kolejności od najmniejszej do największej jako:

`a,\ b,\ c,\ d,\ e ` 

Wiemy, że mediana pierwszych trzech liczb jest równa 3.

Stąd wnioskujemy, że:

`b=3` 

(Mediana trzech liczb uporządkowanych od najmniejszej do największej jest równa liczbie znajdującej na środku, w tym wypadku liczbie b).

 

Z treści zadania wiemy także, że mediana trzech pierwszych liczb i liczby ostatniej jest równa 4.

Zapiszmy liczby w kolejności od najmniejszej do największej:

`a,\ b,\ c,\ e` 

Mamy parzystą ilość liczb, więc mediana jest średnią z dwóch liczb znajdujących się najbliżej środka, czyli:

`(b+c)/2=4` 

Wiemy, jaką wartość ma b. Obliczamy wartość c.

`(3+c)/2=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|*2`

`3+c=8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-3` 

`c=5` 

 

Znamy już dwie liczby z pięciu:

`a,\ 3, \ 5,\ d,\ e` 

Wiemy, że średnia arytmetyczna wszystkich pięciu liczb jest równa 4,8, więc:

`(a+3+5+d+e)/5=4,8` 

`(a+d+e+8)/5=4,8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|*5` 

`a+d+e+8=24\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-8` 

`a+d+e=16` 

Szukamy cyfr (różnych od 3 i 5), których suma wynosi 16.

Dodatkowo wiemy, że wsród szukanych pięciu liczb jest więcej liczb parzystych, więc szukane liczby a, d i e muszą być parzyste (bo mamy już dwie nieparzyste: 3 i 5).

Jedyne cyfry spełniające wszystkie warunki to:

`a=2,\ \ d=6,\ \ e=8` 

`2+6+8=16` 

 

Ostatecznie otrzymujemy ciąg liczb:

`2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 8` 

 

Odp: Szukane liczby to 2, 3, 5, 6 oraz 8.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Justyna

11545

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie