II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Oznaczamy niewiadomą liczbą jako x. Obliczamy średnią arytmetyczną: Sˊr=563+145+156+167+x​=95

Z treści zadania wiemy, że średnia arytmetyczna czterch liczb wynosi 15. Oznaczamy te liczby jako a,b,c i d. Wówczas: 4a+b+c+d​=15             ∣⋅4 a+b+c+d=60     (⋆)

a) NIE Jeżeli Jacek nie ma żadnej wyższej oceny niż cztery, to jego najwyższa możliwa średnia będzie równa 4 - zakładając, że jego oceny to same czwórki. &nbsp; b) TAK Jacek może mieć wszystkie oceny oprócz czwórek. Dla podanego poniżej zestawu ocen średnia wynosi 4,2: 5, 5, 3, 3, 2 &nbsp; Sˊr=55+5+5+3+3​=521​=451​=4,2

Wyznaczamy średnią arytmetyczną zestawu liczb: Sˊr=518+11+10+5+6​=550​=10

Oznaczmy przez x - sumę wieku rodziców oraz trójki ich dzieci. Średnia wieku rodziców oraz ich dzieci wynosi 30 lat. Korzystając ze średniej arytmetycznej możemy zapisać warunek: 5x​=30            ∣⋅5 &nbsp; x=150 &nbsp; Suma wieku rodziców oraz trójki ich dzieci wynosi 150 lat. &nbsp; Oznaczmy jako y - wiek babci. Srednia wieku rodziców, ich dzieci oraz babci jest równa 36. Ponownie korzystając ze średniej arytmetycznej możemy zapisać równanie (do sumy wieku rodziców i ich dzieci dodajemy wiek babci i dzielimy przez 6): 6x+y​=36 &nbsp; &nbsp; Podstawiając x=150 otrzymujemy: 6150+y​=36                    ∣⋅6 &nbsp; 150+y=216                ∣−150 &nbsp; y=66 &nbsp; &nbsp; Odp: Babcia ma 66 lat.

Oznaczmy pięć kolejnych naturalnych dodatnich jednocyfrowych liczb w kolejności od najmniejszej do największej jako: a, b, c, d, e &nbsp; Wiemy, że mediana pierwszych trzech liczb jest równa 3. Stąd wnioskujemy, że: b=3 &nbsp; (Mediana trzech liczb uporządkowanych od najmniejszej do największej jest równa liczbie znajdującej na środku, w tym wypadku liczbie b). &nbsp; Z treści zadania wiemy także, że mediana trzech pierwszych liczb i liczby ostatniej jest równa 4. Zapiszmy liczby w kolejności od najmniejszej do największej: a, b, c, e &nbsp; Mamy parzystą ilość liczb, więc mediana jest średnią z dwóch liczb znajdujących się najbliżej środka, czyli: 2b+c​=4

a)&nbsp;Łączny czas podróży kierowcy wynosił 3 h. Jadąc 80 km/h przez godzinę pokonał droge równą 80 km. Jadąc 20 km/h przez 2 godziny pokonał drogę równą 40 km (w ciągu 1 godziny pokonuje 20 km, więc w ciągu 2 godzin pokona drogę dwa razy dłuższą). Łącznie jadąc 3 godziny pokonał drogę równą 120 km (80+40=120). Korzystając ze wzoru v=s/t wyznaczamy prędkość średnią: V=ts​=3120​=40 [hkm​]

Komentarze