Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Z większego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Z większego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ...

22
 Zadanie

23
 Zadanie

ODP: B, C, E

Pole podstawy każdego z ostrosłupów jest równe 27 dm2. (B)

Stosunek objętości większego ostrosłupa do mniejszego wynosi 2:1. (C)

Stosunek objętości części większego sotrosłupa pozostałej po wycięciu mniejszego do objętości większego ostrosłupa wynosi 1:3. (E)

 

Zdanie 1:

Oba ostrosłupy mają takie same podstawy.

Znamy objętość dużego ostrosłupa oraz jego wysokość:

`V_d=36\ "dm"^3` 

`H_d=4\ "dm"`  

Korzystając ze wzoru na objętość ostrosłupa wyznaczamy pole jego podstawy:

`V_d=1/3*P_p*H_d`   

`36=1/3*P_p*4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:4` 

`9=1/3*P_p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*3` 

`P_p=27\ ["dm"^2]` 

 

Zdanie 2:

Stosunek wysokości większego ostrosłupa do ostrosłupa mniejszego (wyciętego) stanowi 2:1.

Wysokość większego ostrosłupa ma 4 dm długości, więc wysokość mniejszego ostrosłupa ma 2 dm długości:

`H_d/H_m=2/1` 

`4/H_m=2/1` 

`2H_m=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 

`H_m=2\ ["dm"]` 

 

Obliczamy objętość mniejszego ostrosłupa:

`V_m=1/3*P_p*H_m`

 `V_m=1/strike3^1*strike27^9*2=18\ ["dm"^3]` 

Wyznaczamy stosunek objętości większego ostrosłupa do mniejszego ostrosłupa:

`V_d/V_m=strike36^2/strike18^1=2/1=2:1` 

 

Zdanie 3:

Znamy objętości większego i małego ostrosłupa. Obliczamy objętość bryły powstałej po wycięciu mniejszego ostrosłupa z większego ostrosłupa:

`V_b=V_w-V_m=36-18=18\ ["dm"^2]` 

Wyznaczamy stosunek objętości bryły powstałej po wycięciu mniejszego ostrosłupa do objętości większego ostrosłupa:

`V_b/V_d=strike18^1/strike36^2=1/2=1:2` 

DYSKUSJA
user profile image
Robert

8 marca 2018
Dzięki za pomoc!
user profile image
Monika

27 stycznia 2018
dzieki!
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Justyna

11353

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Zobacz także
Udostępnij zadanie