ODP: C

 

Krawędź boczna o długości 10, przekątna podstawy o długości 8 oraz wysokość ostrosłupa (oznaczmy ją jako H) tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości H:

$H^2={10}^2-8^2$  

$H^2=100-64=36$  

$H=\sqrt{36}=6$  

 

W podstawie ostrosłupa znajduje się kwadrat. Przekątna podstawy ma długośc 8. 

Oznaczamy długość krawedzi podstawy jako a.

Korzystając ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie wyznaczamy długość krawędzi a:

$a\sqrt{2}=8\mid :\sqrt{2}$  

$a=\frac{8}{\sqrt{2}}$  

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$a=\frac{8}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{{\sout{8}}^4\sqrt{2}}{{\sout{2}}^1}=4\sqrt{2}$  

 

Obliczamy pole podstawy, czyli pole kwadratu o boku długości a:

$P_p=a^2={\left(4\sqrt{2}\right)}^2=16\cdot 2=32\left[j^2\right]$  

Obliczamy objętość ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot 32\cdot {\sout{6}}^2=64\left[j^3\right]$