a) Obliczamy objętość całego wazonu (przestrzeń na wodę + szkło wazonu):

$V_{wa}=6\cdot 6\cdot 21=36\cdot 21=756\left[{\text{cm}}^3\right]$   

Do wazonu wlano pół litra wody wypełniając go po brzegi.

Objętość wlanej wody wynosi:

$V_{wo}=0,5\text{l}=0,5{\text{dm}}^3=0,5\cdot 1{\text{dm}}^3=0,5\cdot 1000{\text{cm}}^3=500{\text{cm}}^3$  

Jeżeli od objętości całego wazonu odejmiemy objętość wlanej wody, to otrzymamy objętość szkła:

$V_{sz}=V\left(wa\right)-V_{wo}=756-500=256\left[{\text{cm}}^3\right]$ $V_{sz}=V\left(wa\right)-V_{wo}=756-500=256\left[{\text{cm}}^3\right]$  

Odp: Objętość szkła, z którego zrobiony jest wazon wynosi 256 cm³.

$\underline{\underline{}}$

b) Oznaczmy jako x grubość dna wazonu.

Szkło, z którego zrobiony jest wazon możemy podzielić na trzy prostopadłościany:

-> dwa o wymiarach: 0,5 cm, 5 cm, (21-x) cm (oznaczone na rysunku 1 jako I)

-> jeden o wymiarach 6 cm, 6 cm, x cm (oznaczony na rysunku 1 jako II)

-> dwa o wymiarach: 0,5 cm, 6 cm, (21-x) cm (oznaczamy go jako III)

Obliczamy objętość prostopadłościanu I:

$V_I=0,5\cdot 5\cdot \left(21-x\right)=2,5\cdot \left(21-x\right)=52,5-2,5x\left[{\text{cm}}^3\right]$  

Obliczamy objętość prostopadłościanu II:

$V_{II}=6\cdot 6\cdot x=36x\left[{\text{cm}}^3\right]$  

Obliczamy objętość prostopadłościanu III:

$V_{III}=0,5\cdot 6\cdot \left(21-x\right)=3\cdot \left(21-x\right)=63-3x\left[{\text{cm}}^3\right]$  

Suma objętości dwóch prostopadłościanów I, jednego prostopadłościanu II oraz dwóch prostopadłościanów III daje łącznie objętość szkła:

$V_{sz}=2\cdot V_I+V_{II}+2\cdot V_{III}$   

$256=2\cdot \left(52,5-2,5x\right)+36x+2\cdot \left(63-3x\right)$   

$256=105-5x+36x+126-6x$   

$256=231+25x\mid -231$   

$25=25x\mid :25$  

$x=1\left[\text{cm}\right]$   

Odp: Dno wazono ma 1 cm grubości.