Trójkąt ABC jest prostokątny, stąd:

$\left|\angle CAB\right|+{30}^o+{90}^o={180}^o$  

$\left|\angle CAB\right|+{120}^o={180}^o\mid -{120}^o$ $\left|\angle CAB\right|+{120}^o={180}^o\mid -{120}^o$  

$\left|\angle CAB\right|={60}^o$  

Trójkąt ABC to trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30°, 60°. Tym samym możemy wyznaczyć długości przyprostokątnych tego  trójkąta:

$\left|AB\right|=10+10=20=2a$  

$2a=20\mid :2$  

$a=10$  

$\left|AC\right|=a=10$  

$\left|BC\right|=a\sqrt{3}=10\sqrt{3}$  

Obliczamy pole trójkąta ABC- jest to połowa iloczynu jego przyprostokątnych.

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BC\right|=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 10\sqrt{3}=50\sqrt{3}$  

Odpowiedź:

$\text{C.}50\sqrt{3}$