Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Rozwiąż równania. 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Korzystamy ze wzorów:

`a^m*a^n=a^(m+n)`  

`b^m/b^n=b^m:b^n=b^(m-n)\ \ \ "dla"\ \ \ b!=0`  

 

`"a)"\ 15^(2x)*15^3=15^13` 

`\ \ \ 15^(2x+3)=15^13` 

`\ \ \ 2x+3=13`  

`\ \ \ 2x=10` 

`\ \ \ x=5`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ 7^24:7^(2x)=7^4`   

`\ \ \ 7^(24-2x)=7^4`  

`\ \ \ 24-2x=4`   

`\ \ \ -2x=-20` 

`\ \ \ x=10`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ 9^4*9^(3x-4)=9^15`  

`\ \ \ 9^(4+3x-4)=9^15`  

`\ \ \ 9^(3x)=9^15`     

`\ \ \ 3x=15`  

`\ \ \ x=5`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"d)"\ 13^(2x+7):13^7=13^6`    

`\ \ \ 13^(2x+7-7)=13^6` 

`\ \ \ 13^(2x)=13^6`   

`\ \ \ 2x=6` 

`\ \ \ x=3`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"e)"\ 41^(3x)/41^x=41^8`  

`\ \ \ 41^(3x-x)=41^8`  

`\ \ \ 41^(2x)=41^8`   

`\ \ \ 2x=8` 

`\ \ \ x=4`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"f)"\ 6^x*6^12=6^(2x)`  

`\ \ \ 6^(x+12)=6^(2x)`  

`\ \ \ x+12=2x`   

`\ \ \ -x=-12` 

`\ \ \ x=12`   

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie