Wybieramy najmniejszą z liczb, oznaczamy ją jako długość a i obliczamy liczby 2a, a√2, a√3. Sprawdzamy, które z wyznaczonych liczb odpowiadają dwóm pozostałym podanym w podpunkcie. Jeśli będą to liczby opisane za pomocą wyrażeń a√2,a√2, to mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym o kątach ostrych 45°,45°, a jeśli będą to liczby 2a, a√3, to mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym o kątach ostrych 30°, 60°.

$a)\underline{\underline{a=1}}$  

$2a=2\cdot 1=2$  

$\underline{\underline{a\sqrt{2}=1\cdot \sqrt{2}=\sqrt{2}}}$  

$a\sqrt{3}=1\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}$  

${45}^o,{45}^o,{90}^o$  

$b)\underline{\underline{a=1}}$  

$\underline{\underline{2a=2\cdot 1=2}}$  

$a\sqrt{2}=1\cdot \sqrt{2}=\sqrt{2}$  

$\underline{\underline{a\sqrt{3}=1\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}}}$  

${30}^o,{60}^o,{90}^o$  

 

$c)\underline{\underline{a=\sqrt{3}}}$  

$2a=2\sqrt{3}$  

$\underline{\underline{a\sqrt{2}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{6}}}$  

$a\sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{9}=3$  

${45}^o,{45}^o,{90}^o$  

$d)2\sqrt{2},2\sqrt{2},2\sqrt{2}$  

Trójkąt o wszystkich bokach to trójkąt równoboczny. Każdy kąt wewnętrzny takiego trójkąta ma miarę 60°.

${60}^o,{60}^o,{60}^o$  

$e)\underline{\underline{a=\sqrt{3}}}$  

$\underline{\underline{2a=2\sqrt{3}}}$  

$a\sqrt{2}=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{6}$  

$\underline{\underline{a\sqrt{3}=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=2\sqrt{9}=2\cdot 3=6}}$  

${30}^o,{60}^o,{90}^o$  

$f)\underline{\underline{a=\sqrt{\frac{3}{2}}}}$  

$\underline{\underline{2a=2\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{{\sout{4}}^2\cdot \frac{3}{{\sout{2}}^1}}=\sqrt{6}}}$  

$a\sqrt{2}=\sqrt{\frac{3}{2}}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{\frac{3}{2}\cdot 2}=\sqrt{3}$  

$\underline{\underline{a\sqrt{3}=\sqrt{\frac{3}{2}}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{\frac{3}{2}\cdot 3}=\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{4}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}}}$    

${30}^o,{60}^o,{90}^o$