$\text{I.}\text{Pole drugiego kwadratu jest roˊwne}\underline{\underline{2\frac{1}{4}{\text{cm}}^2}}.$   

$\text{Wiemy, z˙e kwadrat o boku długosˊci}3\text{cm jest podobny do drugiego kwadratu w skali k}=2\text{.}$

$\text{Oznaczmy długosˊcˊ boku drugiego kwadratu jako a.}$

$\frac{3}{\text{a}}=2\mid \cdot 2$  

$3=2\text{a}\mid :2$  

$\frac{3}{2}=\text{a}$  

$\text{a}=\frac{3}{2}\left[\text{cm}\right]$  

$\text{Obliczamy pole drugiego kwadratu:}$

$\text{P}=\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{2}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\left[{\text{cm}}^2\right]$      

 

$\text{II.}\text{Skala podobienˊstwa prostokąta większego do mniejszego jest roˊwna}\underline{\underline{\text{k}=\frac{5}{3}}}.$

$\text{Wiemy, z˙e stosunek poˊl figur podobnych jest roˊwny kwadratowi ich skali podobienˊstwa.}$  

$\frac{41\frac{2}{3}{\text{cm}}^2}{15{\text{cm}}^2}={\text{k}}^2$  

$\frac{41\frac{2}{3}}{15}={\text{k}}^2$  

$\frac{\frac{125}{3}}{15}={\text{k}}^2$  

$\frac{125}{3}:15={\text{k}}^2$  

$\frac{{\sout{125}}^{25}}{3}\cdot \frac{1}{{\sout{15}}^3}={\text{k}}^2$  

$\frac{25}{9}={\text{k}}^2$  

$k{}^{\prime }=\frac{5}{3}$    

 

$\text{III.}\text{Pole drugiego rombu wynosi}\underline{\underline{4{\text{cm}}^2}}.$

$\text{Wiemy, z˙e stosunek poˊl figur podobnych jest roˊwny kwadratowi ich skali podobienˊstwa:}$

$\frac{25{\text{cm}}^2}{\text{P}}={\left(\frac{5}{2}\right)}^2$  

$\frac{25{\text{cm}}^2}{\text{P}}=\frac{25}{4}\mid \cdot \text{P}$  

$25{\text{cm}}^2=\frac{25}{4}\cdot \text{P}\mid \cdot \frac{4}{25}$  

${\sout{25}}^1{\text{cm}}^2\cdot \frac{4}{{\sout{25}}^1}=\text{P}$  

$\text{P}=4{\text{cm}}^2$  

 

$\text{IV.}\text{Skala podobienˊstwa kwadratu mniejszego do większego wynosi}\underline{\underline{\text{k}=\frac{1}{2}}}.$

$\text{Kwadrat jest rombem (bo ma wszystkie boki jednakowej długosˊci oraz prostopadłe przekątne), dlatego jego pole moz˙emy obliczycˊ tak,}$

$\text{jak pole rombu - mnoz˙ąc przez siebie długosˊci przekątnych i dzieląc na dwa.}$

$\text{Obliczmy pole kwadratu o przekątnej}6\text{cm:}$

$\text{P}=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{6}}^3\text{cm}\cdot 6\text{cm}=18{\text{cm}}^2$  

$\text{Stosunek poˊl figur podobnych jest roˊwny kwadratowi ich skali podobienˊstwa:}$

${\text{k}}^2=\frac{18{\text{cm}}^2}{72{\text{cm}}^2}$  

${\text{k}}^2=\frac{18}{72}$  

${\text{k}}^2=\frac{1}{4}$  

$\text{k}=\frac{1}{2}$