Matematyka

Liczy się matematyka 2 (Podręcznik, WSiP)

Oblicz pole i obwód figury narysowanej na jednostkowej 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole i obwód figury narysowanej na jednostkowej

10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

13
 Zadanie
14
 Zadanie


a)
Na pole narysowanej figury składają się pola trzech wycinków koła o promieniu 2, jeden stanowiący `1/2`  koła, dwa stanowiące `3/4` tego koła, oraz prostokąt o bokach długości 2 i 4.

`P=1/2*pi*2^2+strike2^1*3/strike4^2*pi*2^2+2*4=1/strike2^1pi*strike4^2+3/strike2^1pi*strike4^2+8=2pi+6pi+8=8pi+8` 

Na obwód całej figury składają się dwa łuki stanowiące `3/4` okręgu o promieniu 2 oraz łuk stanowiący połowę okręgu o promieniu 2. 
`Obw.=strike2^1*3/strike4^2*2pi*2+1/strike2^1*strike2^1pi*2=(12pi)/2+2pi=6pi+2pi=8pi`     


b) Pole narysowanej figury to pole prostokąta o bokach długości 2 i 4 pomniejszone od pola dwóch wycinków koła, każdy stanowiący `1/4` koła o promieniu 2 oraz powiększone o wycinek koła stanowiący `1/2` takiego samego koła.

`P=2*4-2*1/4*pi*2^2+1/2*pi*2^2=8-1/strike4^1pi*2*strike4^1+1/strike2^1*pi*strike4^2=8-2pi+2pi=8` 

Na obwód całej figury składają się dwa łuki stanowiące `1/4` okręgu o promieniu 2 oraz łuk stanowiący połowę okręgu o promieniu 2. 
`Obw.=strike2^1*1/strike4^2*2pi*2+1/strike2^1*strike2^1pi*2=(4pi)/2+2pi=2pi+2pi=4pi` 



c)  Pole narysowanej figury to pole połowy koła o promieniu 6 pomniejszone o pola dwóch półkoli o promieniu 2 i powiększone o jedno półkole o promieniu 2.

`P=1/2*pi*6^2-strike2^1*1/strike2^1*pi*2^2+1/2*pi*2^2=1/strike2^1*pi*strike36^18-pi*4+1/strike2^1pi*strike4^2=18pi-4pi+2pi=16pi`  

Na obwód narysowanej figury składają się trzy łuki stanowiące połowę okręgu o promieniu 2 oraz łuk stanowiący połowę okręgu o promieniu 6. 

`Obw.=3*1/strike2^1*strike2^1pi*2+1/strike2^1*strike2^1pi*6=6pi+6pi=12pi` 


d) Pole narysowanej figury to pole ćwiartki koła o promieniu 5 pomniejszone o pola dwóch półkoli o promieniu 2 i powiększone o pole wycinka koła stanowiącego `3/4` koła o promieniu 1.

`P=1/4*pi*5^2-strike2^1*1/strike2^1*pi*2^2+3/4*pi*1^2=1/4pi*25-4pi+3/4pi=25/4pi+3/4pi-4pi=28/4pi-4pi=7pi-4pi=3pi` 
Na obwód figury składają się dwa łuki stanowiące połowę okręgu o promieniu 2, łuk stanowiący `3/4` okręgu o promieniu 1 oraz łuk stanowiący `1/4` okręgu o promieniu 5.   

`Obw.=strike2^1*1/strike2^1*2pi*2+3/strike4^2*strike2^1pi*1+1/strike4^2*strike2^1pi*5=4pi+1,5pi+2,5pi=8pi`    

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

06-01-2018
Dziekuje
user profile image
dawid.bzdzikot

21-11-2017
Dzienka :D
user profile image
Bożena

18-11-2017
dzieki!!!
user profile image
Arek

21-10-2017
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Liczy się matematyka 2
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10011

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Udostępnij zadanie