Matematyka

Tarcza składa się z pięciu okręgów o średnicach 10 cm, 20 cm 4.11 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Tarcza składa się z pięciu okręgów o średnicach 10 cm, 20 cm

16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie
20
 Zadanie

21
 Zadanie

Koło czerwone:

Średnica tego koła ma długość 10 cm, czyli promień ma długość 5 cm (promień jest dwa razy krótszy od średnicy). 

Obliczamy ile wynosi pole tego koła.
`P_c=pi*(5 \ "cm")^2=25pi \ "cm"^2` 


Pierścień pomarańczowy:

Średnica koła składającego się z koła czerwonego i pierścienia pomarańczowego wynosi 20 cm, czyli promień ma długość 10 cm.

Obliczamy ile wynosi pole pierścienia pomarańczowego (od pola koła składającego się z pierścienia pomarańczowego i koła czerwonego odejmujmy pole czerwonego koła).  
`P_p=pi*(10 \ "cm")^2-P_c=100pi \ "cm"^2-25pi \ "cm"^2=75pi \ "cm"^2` 


Pierścień żółty: 

Średnica koła składającego się z koła czerwonego, pierścienia pomarańczowego i pierścienia żółtego wynosi 30 cm, czyli promień ma długość 15 cm.

Obliczamy ile wynosi pole pierścienia żółtego (od pola koła składającego się z pierścienia żółtego, pierścienia pomarańczowego i koła czerwonego odejmujmy pole pierścienia pomarańczowego i czerwonego koła).  
`P_"ż"=pi*(15 \ "cm")^2-P_p-P_c=225pi \ "cm"^2-75pi \ "cm"^2-25pi \ "cm"^2=125pi \ "cm"^2`    


Pierścień niebieski: 

Średnica koła składającego się z koła czerwonego, pierścienia pomarańczowego, pierścienia żółtego i pierścienia niebieskiego wynosi 40 cm, czyli promień ma długość 20 cm.

Obliczamy ile wynosi pole pierścienia niebieskiego (od pola koła składającego się z pierścienia niebieskiego, pierścienia żółtego, pierścienia pomarańczowego i koła czerwonego odejmujmy pole pierścienia żółtego, pierścienia pomarańczowego i czerwonego koła).  
`P_n=pi*(20 \ "cm")^2-P_"ż"-P_p-P_c=400pi \ "cm"^2-125pi \ "cm"^2-75pi \ "cm"^2-25pi \ "cm"^2=175pi \ "cm"^2`    


Pierścień zielony: 

Średnica koła składającego się z koła czerwonego, pierścienia pomarańczowego, pierścienia żółtego, pierścienia niebieskiego i pierścienia zielonego wynosi 50 cm, czyli promień ma długość 25 cm.

Obliczamy ile wynosi pole pierścienia zielonego (od pola koła składającego się z pierścienia zielonego, pierścienia niebieskiego, pierścienia żółtego, pierścienia pomarańczowego i koła czerwonego odejmujmy pole pierścienia niebieskiego, pierścienia żółtego, pierścienia pomarańczowego i czerwonego koła).  
`P_n=pi*(25 \ "cm")^2-P_n-P_"ż"-P_p-P_c=625pi \ "cm"^2-175pi \ "cm"^2-125pi \ "cm"^2-75pi \ "cm"^2-25pi \ "cm"^2=225pi \ "cm"^2` 


Pole całej tarczy: 


Pole całej tarczy to pole koła składającego się z koła czerwonego, pierścienia pomarańczowego, pierścienia żółtego, pierścienia niebieskiego i pierścienia zielonego.
Średnica tego koła ma długość 50 cm, czyli promień ma długość 25 cm.  
`P_t=pi*(25 \ "cm")^2=625pi \ "cm"^2`   


Obliczamy teraz jaki udział procentowy w całej tarczy mają poszczególne jej elementy. 

Czerwone koło:

`(25strike(pi \ "cm"^2))/(625strike(pi \ "cm"^2))*100%=25/625*100%=1/strike25^1*strike100^4%=4%` 

 

Pomarańczowy pierścień:

`(75strike(pi \ "cm"^2))/(625strike(pi \ "cm"^2))*100%=75/625*100%=3/strike25^1*strike100^4%=12%` 


Żółty pierścień: 

`(125strike(pi \ "cm"^2))/(625strike(pi \ "cm"^2))*100%=125/625*100%=1/strike5^1*strike100^20%=20%` 


Niebieski pierścień:

`(175strike(pi \ "cm"^2))/(625strike(pi \ "cm"^2))*100%=175/625*100%=7/strike25^1*strike100^4%=28%` 


Zielony pierścień:

`(225strike(pi \ "cm"^2))/(625strike(pi \ "cm"^2))*100%=225/625*100%=91/strike25^1*strike100^4%=36%`  

DYSKUSJA
Informacje
Liczy się matematyka 2
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3641

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie