Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Tarcza składa się z pięciu okręgów o średnicach 10 cm, 20 cm 4.11 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Tarcza składa się z pięciu okręgów o średnicach 10 cm, 20 cm

16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie
20
 Zadanie

21
 Zadanie

Koło czerwone:

Średnica tego koła ma długość 10 cm, czyli promień ma długość 5 cm (promień jest dwa razy krótszy od średnicy). 

Obliczamy ile wynosi pole tego koła.
`P_c=pi*(5 \ "cm")^2=25pi \ "cm"^2` 


Pierścień pomarańczowy:

Średnica koła składającego się z koła czerwonego i pierścienia pomarańczowego wynosi 20 cm, czyli promień ma długość 10 cm.

Obliczamy ile wynosi pole pierścienia pomarańczowego (od pola koła składającego się z pierścienia pomarańczowego i koła czerwonego odejmujmy pole czerwonego koła).  
`P_p=pi*(10 \ "cm")^2-P_c=100pi \ "cm"^2-25pi \ "cm"^2=75pi \ "cm"^2` 


Pierścień żółty: 

Średnica koła składającego się z koła czerwonego, pierścienia pomarańczowego i pierścienia żółtego wynosi 30 cm, czyli promień ma długość 15 cm.

Obliczamy ile wynosi pole pierścienia żółtego (od pola koła składającego się z pierścienia żółtego, pierścienia pomarańczowego i koła czerwonego odejmujmy pole pierścienia pomarańczowego i czerwonego koła).  
`P_"ż"=pi*(15 \ "cm")^2-P_p-P_c=225pi \ "cm"^2-75pi \ "cm"^2-25pi \ "cm"^2=125pi \ "cm"^2`    


Pierścień niebieski: 

Średnica koła składającego się z koła czerwonego, pierścienia pomarańczowego, pierścienia żółtego i pierścienia niebieskiego wynosi 40 cm, czyli promień ma długość 20 cm.

Obliczamy ile wynosi pole pierścienia niebieskiego (od pola koła składającego się z pierścienia niebieskiego, pierścienia żółtego, pierścienia pomarańczowego i koła czerwonego odejmujmy pole pierścienia żółtego, pierścienia pomarańczowego i czerwonego koła).  
`P_n=pi*(20 \ "cm")^2-P_"ż"-P_p-P_c=400pi \ "cm"^2-125pi \ "cm"^2-75pi \ "cm"^2-25pi \ "cm"^2=175pi \ "cm"^2`    


Pierścień zielony: 

Średnica koła składającego się z koła czerwonego, pierścienia pomarańczowego, pierścienia żółtego, pierścienia niebieskiego i pierścienia zielonego wynosi 50 cm, czyli promień ma długość 25 cm.

Obliczamy ile wynosi pole pierścienia zielonego (od pola koła składającego się z pierścienia zielonego, pierścienia niebieskiego, pierścienia żółtego, pierścienia pomarańczowego i koła czerwonego odejmujmy pole pierścienia niebieskiego, pierścienia żółtego, pierścienia pomarańczowego i czerwonego koła).  
`P_n=pi*(25 \ "cm")^2-P_n-P_"ż"-P_p-P_c=625pi \ "cm"^2-175pi \ "cm"^2-125pi \ "cm"^2-75pi \ "cm"^2-25pi \ "cm"^2=225pi \ "cm"^2` 


Pole całej tarczy: 


Pole całej tarczy to pole koła składającego się z koła czerwonego, pierścienia pomarańczowego, pierścienia żółtego, pierścienia niebieskiego i pierścienia zielonego.
Średnica tego koła ma długość 50 cm, czyli promień ma długość 25 cm.  
`P_t=pi*(25 \ "cm")^2=625pi \ "cm"^2`   


Obliczamy teraz jaki udział procentowy w całej tarczy mają poszczególne jej elementy. 

Czerwone koło:

`(25strike(pi \ "cm"^2))/(625strike(pi \ "cm"^2))*100%=25/625*100%=1/strike25^1*strike100^4%=4%` 

 

Pomarańczowy pierścień:

`(75strike(pi \ "cm"^2))/(625strike(pi \ "cm"^2))*100%=75/625*100%=3/strike25^1*strike100^4%=12%` 


Żółty pierścień: 

`(125strike(pi \ "cm"^2))/(625strike(pi \ "cm"^2))*100%=125/625*100%=1/strike5^1*strike100^20%=20%` 


Niebieski pierścień:

`(175strike(pi \ "cm"^2))/(625strike(pi \ "cm"^2))*100%=175/625*100%=7/strike25^1*strike100^4%=28%` 


Zielony pierścień:

`(225strike(pi \ "cm"^2))/(625strike(pi \ "cm"^2))*100%=225/625*100%=91/strike25^1*strike100^4%=36%`