Matematyka

Porównaj pola i obwody trzech figur złożonych z półkoli. 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Porównaj pola i obwody trzech figur złożonych z półkoli.

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie

15
 Zadanie

Pole pierwszej figury:

`P_1=1/2pi(4 \ "cm")^2=1/strike2^1pi*strike16^8 \ "cm"^2=8pi \ "cm"^2` 

Obwód pierwszej figury (długość półokręgu o promieniu 4 cm i odcinek o długości średnicy tego półokręgu):

`O_1=1/strike2^1*strike2^1pi*4 \ "cm"+2*4 \ "cm"=4pi \ "cm"+8 \ "cm"=(4pi+8) \ "cm"` 

Pole drugiej figury (pole dwóch wycinków koła, z których każdy stanowi `1/2`koła o promieniu 2 cm):

`P_2=2*1/2pi*(2 \ "cm")^2=pi*4 \ "cm"^2=4pi \ "cm"^2` 

Obwód drugiej figury (długość dwóch połokręgów o promieniu 2 cm i dwa odcinki o długości średnicy tych półokręgów):

`O_2=strike2^1*1/strike2^1*2pi*2 \ "cm"+2*2*2 \ "cm"=4pi \ "cm"+8 \ "cm"=(4pi+8) \ "cm"` 

 

Pole trzeciej figury (pole czterech wycinków koła, z których każdy stanowi `1/2` koła o promieniu 1 cm):

`P_3=strike4^2*1/strike2^1pi*(1 \ "cm")^2=2pi*1 \ "cm"^2=2pi \ "cm"^2` 

Obwód trzeciej figury (długość czterech półokręgów o promieniu 1 cm i cztery odcinki o długości średnicy tych półokręgów):

`O_3=4*1/strike2^1*strike2^1pi*1 \ "cm"+4*2*1 \ "cm"=4*pi \ "cm"+8 \ "cm"=(4pi+8) \ "cm"`  

 

Odpowiedź:

Obwody figur są takie same i wynoszą:

`O=(4pi+8) \ "cm"` 

Pola figur różnią się i wynoszą kolejno:

`P_1=8pi \ "cm"^2` 

`P_2=4pi \ "cm"^2` 

`P_3=2pi \ "cm"^2` 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-11-12
Dzieki za pomoc :):)
Informacje
Liczy się matematyka 2
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6486

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie