$a)\sqrt{6^6}=\sqrt{{\left(6^3\right)}^2}=6^3=216$  

$b)\sqrt{4^8}=\sqrt{{\left(4^4\right)}^2}=4^4=256$  

$c)\sqrt[3]{8^6}=\sqrt[3]{{\left(8^2\right)}^3}=8^2=64$  

$d)\sqrt[3]{3^9}=\sqrt[3]{{\left(3^3\right)}^3}=3^3=27$