Wyprowadźmy wzór na pole kwadratu wyrażone za pomocą przekątnej kwadratu.

$d=a\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$\frac{d}{\sqrt{2}}=a$  

$P=a^2={\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)}^2=\frac{d^2}{2}$  

Oznaczmy długości przekątnych opisanych kwadratów jako d 1, d2 i d3.  Wykorzystajmy podany stosunek długości przekątnych do napisania zależności pomiędzy długościami tych przekątnych.

$d_1:d_2:d_3=1:2:3\Rightarrow d_1:d_2=1:2\Rightarrow \frac{d_1}{d_2}=\frac{1}{2}$

$d_1:d_2:d_3=1:2:3\Rightarrow d_2:d_3=2:3\Rightarrow \frac{d_2}{d_3}=\frac{2}{3}$