Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Uzasadnij, że liczba 1+ 3¹+3²+...+3⁷+3⁸ 5.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8=(1+3^1+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)=` 

`=(1+3+9)+(3^(1+0)+3^(3+1)+3^(3+2))+(3^(6+0)+3^(6+1)+3^(6+2))=` 

`=(13)+(3^3*3^0+3^3*3^1+3^3*3^2)+(3^6*3^0+3^6*3^1+3^6*3^2)=` 

`=13+(ul(3^3)*1+ul(3^3)*3+ul(3^3)*9)+(ul(3^6)*1+ul(3^6)*3+ul(3^6)*9)=`  

`=13+(3^3*(1+3+9))+(3^6*(1+3+9))=13+3^3*13+3^6*13=` 

  `1*ul13+3^3*ul13+3^6*ul13=13*(1+3^3+3^6)` 

Podaną sumę da się przedstawić w postaci iloczynu, którego czynnikami są liczby całkowite i jednym z tych czynników jest lizba 13, stąd podana suma jest podzielna przez 13.