$a)$  

$m:y=-\frac{3}{5}x$  

$a_m=-\frac{3}{5}$  

$k:y=a_{k}x+b-\text{szukana prosta}$   

Prosta k jest prostopadła do prostej m wtedy i tylko wtedy, gdy:

$a_k=-\frac{1}{a_m}$  

$a_k=-\left(-\frac{5}{3}\right)=\frac{5}{3}$  

$k:y=\frac{5}{3}x+b$     

$P=\left(-3;4\right)$   

$4=\frac{5}{3}\cdot \left(-3\right)+b\Rightarrow b=9$ $4=\frac{5}{3}\cdot \left(-3\right)+b\Rightarrow b=9$  

$\underline{k:y=\frac{5}{3}x+9}$  

 

$b)$  

$m:y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$a_m=0$  

$k:y=a_{k}x+b-\text{szukana prosta}$   

Prosta k jest prostopadła do prostej m wtedy i tylko wtedy, gdy:

$a_k=-\frac{1}{a_m}$  

Zauważmy, że nie możemy skorzystać z powyższego wzoru, ponieważ współczynnik kierunkowy

prostej m jest równy 0. Prosta m jest równoległa do osi OX.

$k:x=b$  

$P=\left(-3;4\right)$  

$-3=b$  

$\underline{x=-3}$  

 

$c)$  

$m:3x-4y=0$   

$m:y=\frac{3}{4}x$  

$a_m=\frac{3}{4}$  

$k:y=a_{k}x+b-\text{szukana prosta}$   

Prosta k jest prostopadła do prostej m wtedy i tylko wtedy, gdy:

$a_k=-\frac{1}{a_m}$  

$a_k=-\frac{4}{3}$  

$k:y=-\frac{4}{3}x+b$  

$P=\left(-3;4\right)$  

$4=-\frac{4}{3}\cdot \left(-3\right)+b\Rightarrow b=0$  

$\underline{k:y=-\frac{4}{3}x}$  

 

$d)$  

$m:6x+5y=0$  

$m:y=-\frac{6}{5}x$  

$a_m=-\frac{6}{5}$  

$k:y=a_{k}x+b-\text{szukana prosta}$   

Prosta k jest prostopadła do prostej m wtedy i tylko wtedy, gdy:

$a_k=-\frac{1}{a_m}$  

$a_k=\frac{5}{6}$  

$k:y=\frac{5}{6}x+b$  

$P=\left(-3;4\right)$  

$4=\frac{5}{6}\cdot \left(-3\right)+b\Rightarrow b=4+\frac{15}{6}=\frac{39}{6}=\frac{13}{2}$   

$\underline{k:y=\frac{5}{6}x+\frac{13}{2}}$