Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Sprawdź, czy zachodzi któraś z zależności 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zauważmy, że zbiór X jest  na pewno zawarty w zbiorze Y, jeśli lewy koniec zbioru X jest większy niż lewy koniec zbioru Y oraz prawy koniec zbioru X jest mniejszy niż prawy koniec zbioru Y. 

`"lewy koniec zbioru"\ X>"lewy koniec zbioru"\ Y` 

`"prawy koniec zbioru"\ X<"prawy koniec zbioru"\ Y` 

 

W każdym przykładzie musimy więc sprawdzić, czy dla podanych zbiorów zachodzą jednocześnie te dwie nierówności. 

Przypadki, gdy któreś końce są równe rozważymy osobno. 

 

`a)` 

Sprawdzamy, czy zbiór A zawiera się w zbiorze B. Porównujemy lewe końce przedziałów:

`-1=-1` 

Lewe końce są jednakowe. Zwróćmy jednak uwagę, że do zbioru A nie należy liczba -1 (przedział lewostronnie otwarty), natomiast do zbioru B należy liczba -1 (przedział lewsotronnie domknięty). Zbiór A ma więc szansę zawierać się w zbiorze B. 

 

Porównujemy prawe końce przedziałów:

`2<3` 

Żądana nierówność jest spełniona. 

Zbiór A zawiera się więc w zbiorze B. 

`Asub B` 

 

Zbiór B nie zawiera się w zbiorze A, ponieważ do zbioru B należy na przykład liczba -1, która nie należy do zbioru A. 

`B!subA` 

 

 

 

 

`b)` 

Zbiór A nie może zawierać się w zbiorze B, ponieważ do zbioru A należy na przykład liczba -10, która nie należy do zbioru B. 

`A!subB` 

 

Zbiór B nie może zawierać się w zbiorze A, ponieważ do zbioru B należy liczba 7, która nie należy do zbioru A. 

`B!subA` 

 

 

 

`c)` 

Sprawdzamy, czy zbiór A zawiera się w zbiorze B. Porównujemy lewe końce przedziałów. Najpierw sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika. 

`-7/8=-49/56` 

`-6/7=-48/56` 

Więc:

`-7/8<-6/7` 

Żądana nierówność nie jest spełniona, więc zbiór A na pewno nie zawiera się w zbiorze B. 

`A!subB` 

 

Teraz sprawdzimy, czy zbiór B zawiera się w zbiorze A. Wiemy już, że:

`-6/7> -7/8` 

Żądana nierówność jest więc spełniona.

 

Teraz porównamy prawe końce przedziałów. 

`15/8=1 7/8=1 49/56` 

`13/7=1 6/7=1 48/56` 

WięcL

`13/7<15/8` 

Żądana nierówność jest spełniona. 

Zbiór B zawiera się w zbiorze A. 

`BsubA` 

 

 

 

`d)` 

Sprawdzamy, czy zbiór A zawiera się w zbiorze B. Porównujemy lewe końce przedziałów. Najpierw sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika. 

`22/7=3 1/7=3,142857...` 

`pi~~3,14151...`

Więc:

`22/7>pi` 

Żądana nierówność jest spełniona. 

 

Porównujemy prawe końce przedziałów.

`7=sqrt49` 

więc:

`7<sqrt50` 

Żądana nierówność jest spełniona. 

Zbiór A zawiera się więc w zbiorze B. 

`AsubB` 

 

 

Zbiór B nie zawiera się w zbiorze A, ponieważ do zbioru B należy na przykład  √50, który nie należy do zbioru A. 

`B!subA`