Matematyka

Sprawdź, czy zachodzi któraś z zależności 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zauważmy, że zbiór X jest  na pewno zawarty w zbiorze Y, jeśli lewy koniec zbioru X jest większy niż lewy koniec zbioru Y oraz prawy koniec zbioru X jest mniejszy niż prawy koniec zbioru Y. 

`"lewy koniec zbioru"\ X>"lewy koniec zbioru"\ Y` 

`"prawy koniec zbioru"\ X<"prawy koniec zbioru"\ Y` 

 

W każdym przykładzie musimy więc sprawdzić, czy dla podanych zbiorów zachodzą jednocześnie te dwie nierówności. 

Przypadki, gdy któreś końce są równe rozważymy osobno. 

 

`a)` 

Sprawdzamy, czy zbiór A zawiera się w zbiorze B. Porównujemy lewe końce przedziałów:

`-1=-1` 

Lewe końce są jednakowe. Zwróćmy jednak uwagę, że do zbioru A nie należy liczba -1 (przedział lewostronnie otwarty), natomiast do zbioru B należy liczba -1 (przedział lewsotronnie domknięty). Zbiór A ma więc szansę zawierać się w zbiorze B. 

 

Porównujemy prawe końce przedziałów:

`2<3` 

Żądana nierówność jest spełniona. 

Zbiór A zawiera się więc w zbiorze B. 

`Asub B` 

 

Zbiór B nie zawiera się w zbiorze A, ponieważ do zbioru B należy na przykład liczba -1, która nie należy do zbioru A. 

`B!subA` 

 

 

 

 

`b)` 

Zbiór A nie może zawierać się w zbiorze B, ponieważ do zbioru A należy na przykład liczba -10, która nie należy do zbioru B. 

`A!subB` 

 

Zbiór B nie może zawierać się w zbiorze A, ponieważ do zbioru B należy liczba 7, która nie należy do zbioru A. 

`B!subA` 

 

 

 

`c)` 

Sprawdzamy, czy zbiór A zawiera się w zbiorze B. Porównujemy lewe końce przedziałów. Najpierw sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika. 

`-7/8=-49/56` 

`-6/7=-48/56` 

Więc:

`-7/8<-6/7` 

Żądana nierówność nie jest spełniona, więc zbiór A na pewno nie zawiera się w zbiorze B. 

`A!subB` 

 

Teraz sprawdzimy, czy zbiór B zawiera się w zbiorze A. Wiemy już, że:

`-6/7> -7/8` 

Żądana nierówność jest więc spełniona.

 

Teraz porównamy prawe końce przedziałów. 

`15/8=1 7/8=1 49/56` 

`13/7=1 6/7=1 48/56` 

WięcL

`13/7<15/8` 

Żądana nierówność jest spełniona. 

Zbiór B zawiera się w zbiorze A. 

`BsubA` 

 

 

 

`d)` 

Sprawdzamy, czy zbiór A zawiera się w zbiorze B. Porównujemy lewe końce przedziałów. Najpierw sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika. 

`22/7=3 1/7=3,142857...` 

`pi~~3,14151...`

Więc:

`22/7>pi` 

Żądana nierówność jest spełniona. 

 

Porównujemy prawe końce przedziałów.

`7=sqrt49` 

więc:

`7<sqrt50` 

Żądana nierówność jest spełniona. 

Zbiór A zawiera się więc w zbiorze B. 

`AsubB` 

 

 

Zbiór B nie zawiera się w zbiorze A, ponieważ do zbioru B należy na przykład  √50, który nie należy do zbioru A. 

`B!subA` 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie