`A={n in NN:\ #(pi-2)^(^(~~3,14-2=1,14))  

 

$B=\left\{n\in \mathbb{N}:\frac{6}{n+1}\in \mathbb{N}\right\}=\left\{0,1,2,5\right\}$

 

Powyższe rozwiązanie wynika z tego, że jeśli wyrażenie  $\frac{6}{n+1}$  ma być liczbą naturalną, to wartość wyrażenia (n+1) musi być dzielnikiem liczby 6. Mamy więc następujące możliwości:

• n+1=1, czyli n=0
• n+1=2, czyli n=1
• n+1=3, czyli n=2
• n+1=6, czyli n=5

 

$C=\left\{n\in \mathbb{N}:n<10\text{i}2\sout{\mid }n\right\}=\left\{1,3,5,7,9\right\}$  

Zbiór C to zbiór liczb naturalnych mniejszych od 10, które nie dzielą się przez 2.

 

Umieścimy zbiory na diagramie.

Zaczniemy od wpisania elementów, które należą jednocześnie do wszystkich trzech zbiorów.

Jedynym takim elementem jest 5.

Teraz uzupełniamy diagram o elementy, które należą jednocześnie do dokładnie dwóch zbiorów. 

Uzupełniamy pozostałe elementy, które należą do dokładnie jednego zbioru:

 

Korzystając z diagramu, odczytujemy kolejne zbiory:

$a)A\cup \left(B\cap C\right)=\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}$  

Powyższy zbiór to zbiór elementów, które należą do zbioru A lub należą jednocześnie do zbiorów B i C.

 

Poniżej znajduje się ilustracja graficzna (mamy sumę, więc bierzemy wszystkie zamalowane elementy).

 

 

$b)\left(A\cup B\right)\cap \left(A\cup C\right)=\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}$     

Powyższy zbiór to zbiór elementów, które należą jednocześnie do jednego ze zbiorów A lub B oraz do jednego ze zbiorów A lub C. 

Poniżej znajduje się ilustracja graficzna (mamy iloczyn, więc bierzemy część wspólną zamalowanego obszaru). 

 

$c)C\backslash \left(A\cup B\right)=\left\{9\right\}$   

Bierzemy elementy, które należą do zbioru C, ale nie należą do zbioru A ani do zbioru B. 

 

 

$d)\left(A\cup B\right)\backslash C=\left\{0,2,4,6\right\}$  

Bierzemy elementy, które należą do zbioru A lub do zbioru B, ale nie należą do zbioru C. 

 

 

$e)\left(A\backslash B\right)\backslash C=\left\{4,6\right\}$  

Bierzemy elementy, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru C, a następnie odrzucamy z nich elementy, które należą do zbioru C. 

 

 

$f)A\backslash \left(B\backslash C\right)=A\backslash \left\{0,2\right\}=\left\{3,4,5,6,7\right\}$   

Elementy, które należą do zbioru B i nie należą do zbioru C, to 0, 2. Wyrzucamy te elementy ze zbioru A.