$a)$  

Zbiór A to zbiór liczb naturalnych, których kwadrat jest równy 64. 

$A=\left\{x\in \mathbb{N}:x^2=64\right\}=\left\{8\right\}$  

 

Zbiór B to zbiór liczb rzeczywistych, których kwadrat jest równy 64. 

$B=\left\{x\in \mathbb{R}:x^2=64\right\}=\left\{-8,8\right\}$  

 

$A\ne B$   

Zbiór A jest podzbiorem zbioru B, ponieważ wszystkie elementy zbioru A należą do zbioru B. 

$A\subset B$  

Zbiór B nie jest podzbiorem zbioru A, ponieważ istenieje element zbioru B, który nie należy do zbioru A. Takim elementem jest -8.

$B!\subset A$  

 

 

$b)$  

Zbiór A to zbiór liczb rzeczywistych, których kwadrat jest równy 4. 

$A=\left\{x\in \mathbb{R}:x^2=4\right\}=\left\{-2,2\right\}$  

 

Zbiór B to zbiór liczb rzeczywistych, których sześcian jest równy 8. 

$B=\left\{x\in \mathbb{R}:x^3=8\right\}=\left\{2\right\}$  

 

$A\ne B$  

Zbiór A nie jest podzbiorem zbioru B, ponieważ istenieje element zbioru A, który nie należy do zbioru B. Takim elementem jest -2.

$A!\subset B$  

Zbiór B jest podzbiorem zbioru A, ponieważ wszystkie elementy zbioru B należą do zbioru A. 

$B\subset A$  

 

 

$c)$  

Zbiór A to zbiór liczb rzeczywistych dodatnich. 

$A=\left\{x\in \mathbb{R}:x>0\right\}$  

 

Zbiór B to zbiór liczb rzeczywistych, których kwadart jest dodatni. Są to wszystkie liczby różne od zera (kwadrat liczby ujemnej jest dodatni). 

$B=\left\{x\in \mathbb{R}:x^2>0\right\}=\left\{x\in \mathbb{R}:x\ne 0\right\}$  

 

$A\ne B$  

Zbiór A jest podzbiorem zbioru B, ponieważ wszystkie elementy zbioru A należą do zbioru B. 

$A\subset B$  

Zbiór B nie jest podzbiorem zbioru A, ponieważ istenieje element zbioru B, który nie należy do zbioru A. Takim elementem jest na przykład -8 czy -2.

$B!\subset A$