$\underline{\text{załoz˙enia:}}$   

$\text{roczne oprocentowanie lokaty:}r\%$  

$\text{podatek od odsetek:}p\%$ $\text{podatek od odsetek:}p\%$  

$\text{kwota początkowa:}x$  

 

$\underline{\text{teza:}}$  

$\text{Otrzymane odsetki (po potrąceniu podatku) stanowią}r\left(1-\frac{p}{100}\right)\%\text{kwoty począkowej}.$  

 

$\underline{\text{dowoˊd:}}$  

Obliczmy, jaką kwotę stanowią odsetki (bez uwzględnienia podatku):

$r\%\cdot x=\frac{r}{100}\cdot x$  

Od odsetek pobierany jest podatek p%, więc odsetki, które faktycznie otrzymuje klient, stanowią 100%-p% odsetek naliczonych przez bank.  Obliczmy, ile wynoszą odsetki, które faktycznie otrzyma klient:

$\left(100\%-p\%\right)\cdot \frac{r}{100}\cdot x=\left(1-\frac{p}{100}\right)\cdot \frac{r}{100}\cdot x=r\left(1-\frac{p}{100}\right)\cdot \frac{1}{100}\cdot x=$  

Pamiętając, że procent oznacza część setną możemy zapisać dalej:

$=r\left(1-\frac{p}{100}\right)\%\cdot x$  

 

Otrzymane odsetki faktycznie stanowią więc $r\left(1-\frac{p}{100}\right)\%$  kwoty początkowej x.