Rysunek poglądowy:

Wiemy, że trójkąty ABE i DEC są podobne (cecha kąt-kąt-kąt). Oznaczmy skalę tego podobieństwa przez k

Wprowadźmy oznaczenia:

$P_1=P_{ABE}$  

$P_2=P_{DEC}$  

$P_3=P_{AED}$  

$P_4=P_{BCE}$  

 

$\frac{P_1}{P_2}=k^2$  

 

 

Zauważmy, że:

$P_3=\frac{1}{2}\cdot \left|AE\right|\cdot \left|DF\right|$  

$P_2=\frac{1}{2}\cdot \left|CE\right|\cdot \left|DF\right|$  

 

Skoro trójkąty ABE i DEC są podobne w skali k to:

$\left|AE\right|=k\cdot \left|CE\right|$  

 

zatem

$P_3=\frac{1}{2}\cdot k\cdot \left|CE\right|\cdot \left|DF\right|=k\cdot P_2$