Rysunek poglądowy:

 

Obliczmy pole trójkąta ABC:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|AB\right|\cdot \sin {30}^o=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=3\cdot 5\sqrt{3}=15\sqrt{3}$   

 

A więc:

$P_{\text{ABCD}}=2\cdot P=2\cdot 15\sqrt{3}=30\sqrt{3}$  

 

Poprowadźmy prostą z wierzchołka C na przedłużenie boku AB:

$\sin {30}^o=\frac{h}{\left|AC\right|}$

$h=\sin {30}^o\cdot \left|AC\right|=\frac{1}{2}\cdot 12=6$  

Z twierdzenia Pitagorasa:

${\left(\left|AB\right|+\left|BE\right|\right)}^2+h^2={\left|AC\right|}^2$  

${\left(5\sqrt{3}+\left|BE\right|\right)}^2+36=144$