Z twierdzenia o dwusiecznej kąta:

$\frac{c_1}{4}=\frac{c_2}{6}$  

Zatem:

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{2}{3}$  

Na tej podstawie możemy wywnioskować, że dwusieczne kąta dzielą bok leżący naprzeciwko w stosunku równym stosunkowi dwóch pozostałych boków.

W ten sam sposób postępujemy z resztą boków - otrzymane stosunki to:

$\frac{2}{3};\frac{4}{8}=\frac{1}{2};\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$   

---

Chcemy wyznaczyć stosunek, w jakim dzielą się nasze dwusieczne.

Popatrzmy na trójkąt AEC:

 

Obliczamy długość odcinka AE, czyli  $c_1$ .

$\frac{2}{5}\cdot 8=\frac{16}{5}\left[\text{cm}\right]$  

Zauważmy, że:

$\frac{\left|CI\right|}{4}=\frac{\left|IE\right|}{\frac{16}{5}}$  

Czyli:

$\frac{\left|CI\right|}{\left|IE\right|}=\frac{4}{\frac{16}{5}}$  

$\frac{\left|CI\right|}{\left|IE\right|}=\frac{20}{16}$  

$\frac{\left|CI\right|}{\left|IE\right|}=\frac{5}{4}$  

Zatem dwusieczna CE została podzielona w stosunku 5:4     

 

Popatrzmy na trójkąt ABH:

Obliczamy długość odcinka BH.

$\frac{2}{3}\cdot 6=4\left[\text{cm}\right]$  

Zauważmy, że:

$\frac{\left|HI\right|}{4}=\frac{\left|IA\right|}{8}$  

Czyli:

$\frac{\left|HI\right|}{\left|IA\right|}=\frac{4}{8}$  

$\frac{\left|HI\right|}{\left|IA\right|}=\frac{1}{2}$  

A więc dwusieczna AH została podzielona w stosunku 1:2. 

 

Popatrzmy na trójkąt BCG:

Obliczamy długość odcinka CG.

$\frac{3}{7}\cdot 4=\frac{12}{7}\left[\text{cm}\right]$  

Zauważmy, że:

$\frac{\left|GI\right|}{\frac{12}{7}}=\frac{\left|IB\right|}{6}$  

Czyli:

$\frac{\left|GI\right|}{\left|IB\right|}=\frac{\frac{12}{7}}{6}$  

$\frac{\left|GI\right|}{\left|IB\right|}=\frac{12}{42}$  

$\frac{\left|GI\right|}{\left|IB\right|}=\frac{2}{7}$  

A więc dwusieczna GB została podzielona w stosunku 2:7.