Pole rombu o bokach 10 cm i 24 cm:

$P=\frac{10\cdot 24}{2}=\frac{240}{2}=120\left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Stosunek pól rombów jest równy kwadratowi skali podobieństwa:

$\frac{270}{120}=k^2$  

$\frac{27}{12}=k^2$  

$\frac{3\cdot 9}{3\cdot 4}=k^2$  

$k^2=\frac{9}{4}$  

$k=\frac{3}{2}$   

 

Żeby obliczyć obwód rombu znając jego przekątne wystarczy, że weźmiemy połowy długości przekątnych i z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długość boku, który jest przeciwprostokątną takiego trójkąta:

${\left(\frac{10}{2}\right)}^2+{\left(\frac{24}{2}\right)}^2=a^2$   

$5^2+{12}^2=a^2$  

$a^2=144+25$  

$a^2=169$  

$a=13$  

 

Obwód rombu:

$\text{O}=4\cdot 13=52\left[\text{cm}\right]$  

 

Obwód większego rombu:

$\frac{O^{{}^{\prime }}}{O}=\frac{3}{2}$  

$\frac{O^{{}^{\prime }}}{52}=\frac{3}{2}$  

$O^{{}^{\prime }}=\frac{3}{2}\cdot 52=3\cdot 26=78\left[\text{cm}\right]$  

Odpowiedź B